একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
A
4
B
3√3
C
5√2
D
5
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে,
ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 2)2
প্রশ্নমতে,
{(√3/4)(a + 2)2} - {(√3/4)a2} = 6√3
⇒ (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3
⇒ (√3/4){a2 + 4a + 4 - a2} = 6√3
⇒ (√3/4)(4a + 4) = 6√3
⇒ 4a + 4 = 6√3 × (4/√3)
⇒ 4a + 4 = 24
⇒ 4a = 20
⇒ a = 5
∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 মিটার
0
Updated: 16 hours ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 18 সে.মি. এবং প্রস্থ 10 সে.মি. । আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 25 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?
Created: 5 days ago
A
7.2 সে.মি.
B
7.3 সে.মি.
C
7.0 সে.মি.
D
7.1 সে.মি.
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 18 সে.মি. এবং প্রস্থ 10 সে.মি. । আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 25 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 18 × 10 = 180 বর্গ সে.মি.
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x সে.মি. হলে,
ক্ষেত্রফল = 25x বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
25x = 180
⇒ x = 180/25
∴ x = 7.2 সে.মি.
অতএব, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 7.2 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।
0
Updated: 5 days ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?
Created: 4 months ago
A
৯৬ মিটার
B
৯৪ মিটার
C
৯২ মিটার
D
৯২ মিটার
আসছে
0
Updated: 4 months ago
দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
Created: 16 hours ago
A
১০
B
১৩
C
১১
D
১৫
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট বিজোড় সংখ্যাটি = ক
∴ বড় বিজোড় সংখ্যাটি হবে ক + ২
প্রশ্নমতে,
(ক + ২)২ - ক২ = ৪০
⇒ ক২ + ৪ক + ৪ - ক২ = ৪০
⇒ ৪ক + ৪ = ৪০
⇒ ৪ক = ৪০ - ৪
⇒ ৪ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬/৪
⇒ ক = ৯
∴ ছোট সংখ্যাটি হলো ৯
এবং,
বড় সংখ্যাটি = ক + ২ = ৯ + ২ = ১১
0
Updated: 16 hours ago
