A
১২০০
B
১১৮০
C
১২৭৫
D
১৩৪০
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ১৫ + . . . ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে,
৭ - ৩ = ৪
১১ - ৭ = ৪
∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩
সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৩ = ৪
পদের সংখ্যা, n = ২৫
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/২)[২a + (n - ১)d]
∴ ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের সমষ্টি = S২৫ = (২৫/২)[২(৩) + (২৫ - ১)৪]
= (২৫/২)[৬ + (২৪)৪]
= (২৫/২)(৬ + ৯৬)
= (২৫/২) × ১০২
= ২৫ × ৫১
= ১২৭৫
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ২৫টি পদের যোগফল ১২৭৫।
0
Updated: 16 hours ago
1/√2, 1, √2,............... ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
Created: 5 days ago
A
৯তম পদ
B
১০তম পদ
C
১১তম পদ
D
১২তম পদ
প্রশ্ন: 1/√2, 1, √2,............... ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
সমাধান:
এখানে,
প্রথমপদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = √2
ধরি,
r তম পদ হবে = 8√2
প্রশ্নমতে,
arn -1 = 8√2
বা, (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
বা, (√2)n - 1 = 8√2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)6 × √2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)8
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9
৯ তম পদ = 8√2
0
Updated: 5 days ago
৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ +........................... ধারাটিতে কততম পদ ১৭৩?
Created: 3 days ago
A
৪২ তম
B
৪৩ তম
C
৪৪ তম
D
৪১ তম
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪
n তম পদ = ১৬৯
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১)d
⇒ ১৭৩ = ৫ + (n - ১)৪
⇒ ১৭৩ = ৫ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ১৭২
⇒ n = ১৭২/৪
∴ n = ৪৩
0
Updated: 3 days ago
81 + 27 + 9 +........... ধারাটির কোন পদ 1/3 ?
Created: 2 days ago
A
6
B
7
C
5
D
8
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 81
সাধারণ অনুপাত, r = 27/81 = 1/3
n-তম পদ = 1/3
আমরা জানি,
n-তম পদ = arn - 1
প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1/3
⇒ 81 × (1/3)n - 1 = 1/3
⇒ (1/3)n - 1 = 1/(3 × 81)
⇒ (1/3)n - 1 = 1/243
⇒ (1/3)n - 1 = (1/3)5
⇒ n - 1 = 5
⇒ n = 5 + 1
⇒ n = 6
0
Updated: 2 days ago
