প্রশ্ন: কুমিল্লায় বর্তমান জনসংখ্যা ২৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ জন হলে, ২ বছর পর কুমিল্লা শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২৪০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০
সময়, n = ২ বছর
 
সুতরাং ২ বছর পর মোট জনসংখ্যা হবে, C = ২৪০০০০০{১ + (৩/১০০)}২
= ২৪০০০০০ × (১০৩/১০০)× (১০৩/১০০) 
= ২৫,৪৬,১৬০ জন

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৩০ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৩০ × (৩/৫) গ্রাম = ১৮ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৩০ × (২/৫) গ্রাম = ১২ গ্রাম

ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(১৮ + ক)/১২ = ৫/১
⇒ ১৮ + ক = ৬০
⇒ ক = ৬০ - ১৮
∴ ক = ৪২

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৪২ গ্রাম।

উত্তর: খ) ১৫ঃ১১

প্রশ্ন অনুযায়ী, পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ৮৪ বছর এবং ১০ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩। এই তথ্যের ভিত্তিতে সমীকরণ তৈরি করে আমরা তাদের বয়স নির্ণয় করতে পারি।

ধরি, ১০ বছর আগে পিতার বয়স = ৫x এবং পুত্রের বয়স = ৩x।
তাহলে বর্তমান বয়স হবে—
পিতার বর্তমান বয়স = ৫x + ১০
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩x + ১০

এখন তাদের বয়সের যোগফল ৮৪ বছর দেওয়া আছে, তাই
(৫x + ১০) + (৩x + ১০) = ৮৪
⇒ ৮x + ২০ = ৮৪
⇒ ৮x = ৬৪
⇒ x = ৮

অতএব,
পিতার বর্তমান বয়স = ৫×৮ + ১০ = ৫০ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩×৮ + ১০ = ৩৪ বছর

এখন ১০ বছর পর তাদের বয়স হবে—
পিতার বয়স = ৫০ + ১০ = ৬০ বছর
পুত্রের বয়স = ৩৪ + ১০ = ৪৪ বছর

অতএব, তাদের বয়সের অনুপাত হবে
৬০ : ৪৪ = ১৫ : ১১

এই অনুপাতটিই প্রশ্নের উত্তর।

সুতরাং, ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে ১৫ঃ১১।