প্রশ্ন: কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বেলন বা সিলিন্ডার:
- কোনো আয়তক্ষেত্রের যে কোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়।
 - সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়।

- বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে -
• ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2, 
• আয়তন (Volume) = πr2h
• বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
• সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল/পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 2πr(r + h)  । 

সমাধান: 

মনে করি,

আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (ক - ১২) মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২{ক + (ক - ১২)} মিটার

= ২(২ক - ১২) মিটার

= (৪ক - ২৪) মিটার

প্রশ্নমতে,

৪ক - ২৪ = ১৬৮

⇒ ৪ক = ১৬৮ + ২৪ 

⇒ ৪ক = ২৯২

⇒ ক = ২৯২/৪

∴ ক = ৪৮

অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার

প্রশ্ন: secA - tanA = 2/5 হলে, tanA + secA এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec2A - tan2A = 1 
বা, (secA + tanA)(secA - tanA) = 1  
বা, (2/5)(secA + tanA) = 1 
∴ secA + tanA = 5/2