একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
A
4
B
3√3
C
5√2
D
5
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে,
ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 2)2
প্রশ্নমতে,
{(√3/4)(a + 2)2} - {(√3/4)a2} = 6√3
⇒ (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3
⇒ (√3/4){a2 + 4a + 4 - a2} = 6√3
⇒ (√3/4)(4a + 4) = 6√3
⇒ 4a + 4 = 6√3 × (4/√3)
⇒ 4a + 4 = 24
⇒ 4a = 20
⇒ a = 5
∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 মিটার
0
Updated: 1 month ago
কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
2πrh
B
πr2h
C
πr2
D
2πr(r + h)
প্রশ্ন: কোন বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
বেলন বা সিলিন্ডার:
- কোনো আয়তক্ষেত্রের যে কোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়।
- সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়।
- বেলনের উচ্চতা h এবং ব্যাসার্ধ r হলে -
• ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2,
• আয়তন (Volume) = πr2h
• বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
• সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল/পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল= 2πr(r + h) ।
0
Updated: 1 month ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১২ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৬৮ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?
Created: 3 weeks ago
A
৪৮ মিটার
B
৭২ মিটার
C
৩৮ মিটার
D
৫২ মিটার
সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (ক - ১২) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২{ক + (ক - ১২)} মিটার
= ২(২ক - ১২) মিটার
= (৪ক - ২৪) মিটার
প্রশ্নমতে,
৪ক - ২৪ = ১৬৮
⇒ ৪ক = ১৬৮ + ২৪
⇒ ৪ক = ২৯২
⇒ ক = ২৯২/৪
∴ ক = ৪৮
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার
0
Updated: 3 weeks ago
secA - tanA = 2/5 হলে, tanA + secA এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
1/2
B
3/5
C
5/2
D
1/5
প্রশ্ন: secA - tanA = 2/5 হলে, tanA + secA এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
sec2A - tan2A = 1
বা, (secA + tanA)(secA - tanA) = 1
বা, (2/5)(secA + tanA) = 1
∴ secA + tanA = 5/2
0
Updated: 1 month ago