একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
A
4
B
3√3
C
5√2
D
5
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a2
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে,
ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (a + 2)2
প্রশ্নমতে,
{(√3/4)(a + 2)2} - {(√3/4)a2} = 6√3
⇒ (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 6√3
⇒ (√3/4){a2 + 4a + 4 - a2} = 6√3
⇒ (√3/4)(4a + 4) = 6√3
⇒ 4a + 4 = 6√3 × (4/√3)
⇒ 4a + 4 = 24
⇒ 4a = 20
⇒ a = 5
∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 মিটার
0
Updated: 1 month ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?
Created: 5 months ago
A
৯৬ মিটার
B
৯৪ মিটার
C
৯২ মিটার
D
৯২ মিটার
আসছে
0
Updated: 5 months ago
একটি কাঠের ব্লকের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি., প্রস্থ 4 সে.মি. এবং উচ্চতা 3 সে.মি. হলে, 60 সে.মি. দৈর্ঘ্য, 48 সে.মি. প্রস্থ এবং 36 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কার্টনের মধ্যে কতটি কাঠের ব্লক রাখা যাবে?
Created: 4 weeks ago
A
1620 টি
B
1728 টি
C
1800 টি
D
1932 টি
সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি কাঠের ব্লকের দৈর্ঘ্য = 5 সে.মি., প্রস্থ = 4 সে.মি., উচ্চতা = 3 সে.মি.
∴ একটি কাঠের ব্লকের আয়তন = 5 × 4 × 3 = 60 ঘন সে.মি.
কার্টনের আয়তন = 60 × 48 × 36 = 103680 ঘন সে.মি.
∴ কার্টনে কাঠের ব্লক রাখা যাবে = 103680/60
= 1728 টি
দেওয়া আছে,
একটি কাঠের ব্লকের দৈর্ঘ্য = 5 সে.মি., প্রস্থ = 4 সে.মি., উচ্চতা = 3 সে.মি.
∴ একটি কাঠের ব্লকের আয়তন = 5 × 4 × 3 = 60 ঘন সে.মি.
কার্টনের আয়তন = 60 × 48 × 36 = 103680 ঘন সে.মি.
∴ কার্টনে কাঠের ব্লক রাখা যাবে = 103680/60
= 1728 টি
0
Updated: 4 weeks ago
18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
Created: 1 month ago
A
3 ফুট
B
9 ফুট
C
6 ফুট
D
12 ফুট
প্রশ্ন: 18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
সমাধান: 
মনে করি,
খুঁটিটি মাটি হতে h ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল।
∴ ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (18 - h) ফুট
এখন,
Sinθ = লম্ব/অতিভুজ
বা, Sin30° = h/(18 - h)
বা, 1/2 = h/(18 - h)
বা, 18 - h = 2h
বা, 2h + h = 18
বা, 3h = 18
বা, h = 18/3
∴ h = 6
∴ খুঁটিটি মাটি হতে 6 ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল।
0
Updated: 1 month ago
