যদি p + q = √7 এবং p - q = √3 হয়, তবে 8pq(p2 + q2) এর মান কত?
A
24
B
40
C
60
D
84
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + q = √7
p - q = √3
আমরা জানি,
4pq = (p + q)2 - (p - q)2
এবং,
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
এখন,
8pq(p2 + q2)
= (4pq) × 2(p2 + q2)
= [(p + q)2 - (p - q)2] × [(p + q)2 + (p - q)2]
= [(√7)2 - (√3)2] × [(√7)2 + (√3)2]
= (7 - 3) × (7 + 3)
= 4 × 10
= 40
সুতরাং, 8pq(p2 + q2) এর মান 40।
0
Updated: 1 month ago
যদি f(x) = 5 - 2x এবং f(3k) = f(k + 1) হয়, তবে f(k) = ?
Created: 1 month ago
A
1/2
B
1
C
4
D
3
প্রশ্ন: যদি f(x) = 5 - 2x এবং f(3k) = f(k + 1) হয়, তবে f(k) = ?
সমাধান:দেওয়া আছে,
f(3k) = f(k + 1)
এবং f(x) = 5 - 2x
∴ f(3k) = 5 - 2(3k)
= 5 - 6k
∴ f(k + 1) = 5 - 2(k + 1)
= 5 - 2k - 2
= 3 - 2k
প্রশ্নমতে,
5 - 6k = 3 - 2k
⇒ 6k - 2k = 5 - 3
⇒ 4k = 2
⇒ k = 2/4
⇒ k = 1/2
∴ f(k) = 5 - 2(1/2)
= 5 - 1
= 4
f(3k) = f(k + 1)
এবং f(x) = 5 - 2x
∴ f(3k) = 5 - 2(3k)
= 5 - 6k
∴ f(k + 1) = 5 - 2(k + 1)
= 5 - 2k - 2
= 3 - 2k
প্রশ্নমতে,
5 - 6k = 3 - 2k
⇒ 6k - 2k = 5 - 3
⇒ 4k = 2
⇒ k = 2/4
⇒ k = 1/2
∴ f(k) = 5 - 2(1/2)
= 5 - 1
= 4
0
Updated: 1 month ago
৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ + ...... ধারার কোন পদ ১৭৩?
Created: 1 month ago
A
৩৭
B
৪৩
C
৪৭
D
৫১
প্রশ্ন: ৫ + ৯ + ১৩ + ১৭ + ...... ধারার কোন পদ ১৭৩?
সমাধান:
প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৯ - ৫ = ৪
n তম পদ = ১৭৩
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - ১) × d
⇒ ১৭৩ = ৫ + (n - ১) × ৪
⇒ ১৭৩ = ৫ + ৪n - ৪
⇒ ১৭৩ = ৪n + ১
⇒ ৪n = ১৭২
⇒ n = ১৭২/৪
∴ n = ৪৩
∴ ধারাটির ৪৩তম পদ হলো ১৭৩
0
Updated: 1 month ago
একটি স্কুলে ৭৫% ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এবং যেসব ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে তাদের মধ্যে ৮০% ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। তাহলে দৈবভাবে নির্বাচিত একজন ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Created: 1 month ago
A
০.৬
B
০.৩
C
০.০৬
D
০.০৪
প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৭৫% ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এবং যেসব ছাত্র নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে তাদের মধ্যে ৮০% ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। তাহলে দৈবভাবে নির্বাচিত একজন ছাত্র পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
ধরি,
মোট ছাত্র = ১০০ জন
নিয়মিত হোমওয়ার্ক করে এমন ছাত্র = ৭৫% = ৭৫ জন
তাদের মধ্যে ৮০% উত্তীর্ণ হয় অর্থাৎ = (৮০/১০০) × ৭৫ = ৬০ জন
সুতরাং, উত্তীর্ণ ছাত্র = ৬০ জন
∴ একজন দৈবচয়নে নেওয়া ছাত্র উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা = ৬০/১০০ = ৩/৫ = ০.৬
0
Updated: 1 month ago
