প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

আবার,
ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ হবে = 2r
∴ বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল হবে = π(2r)2 = 4πr2

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 4πr2 - πr2 = 3πr2

প্রশ্ন: ত্রিভুজের মধ্যমার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান:

কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির মধ্যবিন্দুর  সংযোগ সরলরেখাকে মধ্যমা বলা হয়।

• ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা থাকে। 

• এগুলো সমবিন্দু।

• মধ্যমা পরস্পরকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।

• যে কোনো মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে।

• মধ্যমা তিনটি সমান হলে সমবাহু ত্রিভুজ গঠিত হয়।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১০ মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ বর্গ একক
= (√৩/৪) × ১০২
= (√৩/৪) × ১০০
= ২৫√৩ বর্গমিটার

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ২৫√৩ বর্গমিটার