প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (ক্ষেত্রফল/পরিধি) × ২
= (১৩৮৬/১৩২) × ২
= ২১ সে.মি.

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য = ২১ × ২ = ৪২ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার ও আয়তন 900 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
বেলনের আয়তন = πr2h ঘন একক

প্রশ্নমতে,
2πrh = 300
এবং πr2h = 900

অতএব,
(2πrh)/(πr2h) = 300/900
⇒ 2/r = 1/3
⇒ r = 6

সুতরাং, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 মিটার।

প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহুর প্রকৃত দৈর্ঘ্যের তুলনায় ৫% বেশি ধরে হিসাব করা হয়েছে। এতে নির্ণীত ক্ষেত্রফলটি প্রকৃত ক্ষেত্রফলের তুলনায় শতকরা কত বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' একক

∴ ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গ একক

আবার,
৫% বেশিতে  বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক + ক এর ৫% একক
= ক + ক × (৫/১০০)  = ক + ০.০৫ক 
= ১.০৫ক একক

 ∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (১.০৫ক)২ বর্গ একক
= ১.১০২৫ক২ বর্গমিটার

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা বেশি হবে = {(১.১০২৫ক২ - ক২)/ক২} × ১০০ %
= (০.১০২৫) × ১০০%
= ১০.২৫ %

সুতরাং, বর্গের ক্ষেত্রফল ১০.২৫% বেশি হবে।