প্রশ্ন: b এর মান কত হলে 16x2 + bx + 49 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
16x2 + bx + 49
= (4x)2 + 2.4x.7 + 72 - 56x + bx
= (4x + 7)2 - 56x + bx

এখন,
- 56x + bx = 0
⇒ bx = 56x
∴ b = 56

অতএব, b এর মান 56 হলে 16x2 + bx + 49 একটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রশ্ন: কোনো একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ২৮° ও ৬২°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°।

ধরি,
৩য় কোণটি ‘ক’

প্রশ্নমতে,
২৮° + ৬২° + ক = ১৮০°
বা, ৯০° + ক = ১৮০°
∴ ক = ৯০°

সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ বা ৯০° এবং অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ। 

ত্রিভুজটি সমকোণী।

শ্ন: 3cm, 4cm এবং 5cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে,
{(4/3)π × 33}, {(4/3)π × 43} {(4/3)π × 53}

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π × 33} + {(4/3)π × 43} + {(4/3)π × 53}
= (4/3)π × (33 + 43 + 53)
= (4/3)π × (27 + 64 + 125)
= (4/3)π × 216
= (4/3)π × 63

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.