প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (ক্ষেত্রফল/পরিধি) × ২
= (১৩৮৬/১৩২) × ২
= ২১ সে.মি.

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য = ২১ × ২ = ৪২ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি 25 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:

এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 5 মিটার নামবে।
​মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 25 মিটার 
​এবং AB = 5 মিটার 
​∴ BC = 25 - 5 = 20 মিটার

এখন, পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী পাই,
BD2 = BC2 + CD2
⇒ 252 = 202 + CD2
⇒ 625 = 400 + CD2
⇒ CD2 = 625 - 400
⇒ CD2 = 225
⇒ CD = √225
⇒ CD = 15 মিটার

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 15 মিটার দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে।

প্রশ্ন: 300 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 160 জন ইংরেজিতে, 140 জন গণিতে এবং 120 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?