প্রশ্ন: যদি 1/a = √5 - 2 হয়, তাহলে a3 + 3a + 3a-1 + a-3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/a) = √5 - 2
⇒ a = 1/(√5 - 2)
⇒ a = (√5 + 2)/(√5 + 2)(√5 - 2)
= (√5 + 2)/ (√5)2 - (2)2
= (√5 + 2)/(5 - 4)
= (√5 + 2)/1
= √5 + 2
∴ a = √5 + 2

∴ a + (1/a) = √5 + 2 + √5 - 2
= 2√5

a3 + 3a + 3a-1 + a-3
= a3 + 3a + 3(1/a) + (1/a3)
= a3 + (1/a3) + 3a + 3(1/a) 
= (a + 1/a)3 - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + 3(a + 1/a)
= (2√5)3 - 3.2√5 + 3.2√5
= (2√5)3
= 40√5

প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান নির্ণয় করুন - 

সমাধান: 
9a2 - 48ab + 64b2 
= (3a)2 - 2. 3a. 8b + (8b)2 
= (3a - 8b)2 
= (3 × 15 - 8 × 6)2 
= (45 - 48)2 
= (- 3)2 
= 9

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 113 এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল 56 হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

দেওয়া আছে, 
x2 + y2 = 113
এবং xy = 56 

আমরা জানি, 
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
বা, (x + y)2 = 113 + 2 × 56
বা, (x + y)2 = 113 + 112 
বা, (x + y)2 = 225
বা, (x + y)2 = (15)2 
∴ x + y = 15..............(1) 

আবার, 
(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy 
বা, (x - y)2 = 113 - 2 × 56
বা, (x - y)2 = 113 - 112 
বা, (x - y)2 = 1 
∴ x - y = 1 ................(2) 

(1) + (2) নং হতে পাই, 
x + y + x - y = 15 + 1
বা, 2x = 16
∴ x = 8 

(1) সমীকরণে x -এর মান বসিয়ে পাই, 
x + y = 15
বা, 8 + y = 15
বা, y = 15 - 8
∴ y = 7

∴ সংখ্যা দুইটি (x, y) = (8, 7)।