একটি পাইপ ৬ ঘন্টায় একটি ট্যাংক ভর্তি করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ ট্যাংকটি ৮ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ২ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে পুরো ট্যাংক ভর্তি হতে কত সময় লাগবে?
A
১২ ঘণ্টা
B
১৬ ঘণ্টা
C
১৮ ঘণ্টা
D
২৪ ঘণ্টা
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি পাইপ ৬ ঘন্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ ট্যাংকটি ৮ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ২ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে দুইটি পাইপ চালু অবস্থায় পুরো ট্যাংকটি ভর্তি হতে মোট কত সময় লাগবে?
সমাধান:
প্রথম পাইপ দ্বারা,
৬ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৬ অংশ
∴ ২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ২/৬ অংশ = ১/৩ অংশ
∴ ২ ঘণ্টা পর অবশিষ্ট থাকবে = (১ - ১/৩) = ২/৩ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা,
৮ ঘণ্টায় খালি হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় খালি হয় = ১/৮ অংশ
দুইটি পাইপ একসাথে চললে ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে = (১/৬) - (১/৮)
= (৪ - ৩)/২৪
= ১/২৪
১/২৪ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ২/৩ অংশ পূর্ণ হয় = (২ × ২৪)/৩ = ১৬ ঘণ্টায়
∴ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = (২ + ১৬) ঘণ্টা = ১৮ ঘণ্টা
0
Updated: 21 hours ago
৬ জন লোক ও
৮ জন মহিলা ১টি
কাজ ১০ দিনে শেষ
করতে পারে। একই কাজ ১৩
জন লোক ও ২৪
জন মহিলা ৪ দিনে শেষ
করতে পারে। ১০ জন লোক
ও ৫ জন মহিলা
ঐ কাজ কত দিনে
করতে পারবে?
Created: 1 day ago
A
৬ দিন
B
৮ দিন
C
১০ দিন
D
১২ দিন
প্রশ্ন: ৬ জন লোক ও ৮ জন মহিলা ১টি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। একই কাজ ১৩ জন লোক ও ২৪ জন মহিলা ৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১০ জন লোক ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
ধরি,
লোক = ক এবং মহিলা = খ
প্রশ্নমতে,
(৬ক + ৮খ) × ১০ = (১৩ক + ২৪খ) × ৪
⇒ ৬০ক + ৮০খ = ৫২ক + ৯৬খ
⇒ ৬০ক - ৫২ক = ৯৬খ - ৮০খ
⇒ ৮ক = ১৬খ
⇒ ক = ২খ
অর্থাৎ, ১ জন লোক দুইজন মহিলার সমান কাজ করতে পারে।
তাহলে,
{(৬ × ২) + ৮} বা ২০ জন মহিলা ১টি কাজ করে = ১০ দিনে
∴ ১ জন মহিলা কাজটি করবে = (২০ × ১০) দিনে
∴ {(১০ × ২) + ৫} বা ২৫ জন মহিলা ঐ কাজটি করবে = (২০ × ১০)/২৫ দিনে
= ৮ দিনে
0
Updated: 1 day ago
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
Created: 2 weeks ago
A
৭০
B
৮৫
C
৭৫
D
১০০
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ক
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ক + ২৫ টাকা
মোট চাঁদা = ক (ক + ২৫) টাকা
= ক২ + ২৫ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক২ + ২৫ক = ৭৫০০
⇒ ক২ + ২৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক২ + ১০০ক - ৭৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক(ক + ১০০) - ৭৫(ক + ১০০) = ০
⇒ (ক + ১০০)(ক - ৭৫) = ০
হয় (ক + ১০০) = ০
(ক + ১০০) = ০ ⇒ ক = -১০০ , সম্ভব নয়
অথবা, (ক - ৭৫) = ০ ∴ ক = ৭৫
অতএব, ঐ শ্রেণিতে ৭৫ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে।
0
Updated: 2 weeks ago
একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
Created: 3 weeks ago
A
৬০ বর্গমিটার
B
৯৬ বর্গমিটার
C
৭২ বর্গমিটার
D
৬৪ বর্গমিটার
প্রশ্ন : একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
সমাধান :
ধরি,
ঘরটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার
∴ প্রস্থ = ৩ক × (২/৩) = ২ক মিটার
∴ পরিসীমা = ২(৩ক + ২ক) = ১০ক
শর্তমতে,
১০ক = ৪০
∴ ক = ৪মিটার
ঘরটির ক্ষেত্রফল = ৩ক × ২ক = ৩ × ৪ × ২ × ৪ বর্গমিটার
= ৯৬ বর্গমিটার
0
Updated: 3 weeks ago
