একটি বৃত্তের ব্যাস ২০% বৃদ্ধি করা হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
A
৪৪%
B
২০%
C
১৬%
D
১০%
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ২০% বৃদ্ধি করা হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ব্যাসার্ধ r হলে,
ব্যাস = ২r
ক্ষেত্রফল = πr২
ব্যাস ২০% বৃদ্ধিতে,
বৃত্তের নতুন ব্যাস = ২r + ২r এর ২০%
= ২r + ২r এর (২০/১০০)
= ২r + (২r/৫)
= (১০r + ২r)/৫
= ১২r/৫
বৃত্তের নতুন ব্যাসার্ধ = (১২r/৫)/২ = (১২r/৫) × (১/২) = ৬r/৫
বৃত্তের নতুন ক্ষেত্রফল = π(৬r/৫)২
= ৩৬πr২/২৫
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৩৬πr২/২৫) - πr২
= (৩৬πr২ - ২৫πr২)/২৫
= ১১πr২/২৫
∴ ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = {(১১πr২/২৫)/πr২} × ১০০% = ৪৪%
0
Updated: 1 month ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ । আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1250 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
Created: 2 months ago
A
30 মিটার
B
40 মিটার
C
50 মিটার
D
60 মিটার
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ । আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1250 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 2x মিটার
প্রশ্নমতে,
2x × x = 1250
⇒ 2x2 = 1250
⇒ x2 = 1250/2
⇒ x2 = 625
∴ x = 25
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (2 × 25) মিটার = 50 মিটার
0
Updated: 2 months ago
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 2 months ago
A
১০ সে. মি.
B
৮ সে. মি.
C
৪ সে. মি.
D
৬ সে. মি.
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.
শর্তমতে
x2+ (x - 2)2 = (x + 2)2
বা, x2 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4
বা, x2 - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.
0
Updated: 2 months ago
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
Created: 3 months ago
A
98 মিটার
B
96 মিটার
C
94 মিটার
D
92 মিটার
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল 512 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার = x মিটার
∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
প্রশ্নমতে,
2x × x = 512
⇒ x2 = 512/2
⇒ x2 = 256
∴ x = 16
দৈর্ঘ্য = (16 × 2) মিটার
= 32 মিটার
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = 2(32 + 16) মিটার
= 2 × 48 মিটার
= 96 মিটার
0
Updated: 3 months ago
