a এর মান কত হলে 4x2 - ax + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
A
8
B
10
C
12
D
14
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 4x2 - ax + 9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:4x2 - ax + 9
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 + 12x - ax
= (2x - 3)2 + 12x - ax
যেহেতু (2x - 3)2 একটি পূর্ণবর্গ সেহেতু প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 12x - ax = 0 হয়।
∴ 12x - ax = 0
⇒ x(12 - a) = 0
⇒ 12 - a = 0
⇒ a = 12
বিকল্প:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (- a)2 - (4 × 4 × 9) = 0
⇒ a2 - 144 = 0
⇒ a2 = 144
⇒ a = √144 = 12
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 + 12x - ax
= (2x - 3)2 + 12x - ax
যেহেতু (2x - 3)2 একটি পূর্ণবর্গ সেহেতু প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 12x - ax = 0 হয়।
∴ 12x - ax = 0
⇒ x(12 - a) = 0
⇒ 12 - a = 0
⇒ a = 12
বিকল্প:
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি, b2 - 4ac = 0 হয়।
∴ b2 - 4ac = 0
⇒ (- a)2 - (4 × 4 × 9) = 0
⇒ a2 - 144 = 0
⇒ a2 = 144
⇒ a = √144 = 12
0
Updated: 21 hours ago
একটি খামারে হাঁস ও ছাগল একত্রে ১০০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২৬০টি। তা হলে কতটি হাঁস আছে?
Created: 4 days ago
A
৩৫
B
৬৫
C
৫০
D
৭০
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
No subjects available.
প্রশ্ন: একটি খামারে হাঁস ও ছাগল একত্রে ১০০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২৬০টি। তা হলে কতটি হাঁস আছে?
সমাধান:
ধরি,
হাঁস আছে = ক টি
∴ ছাগল আছে = (১০০ - ক) টি
প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(১০০ - ক) = ২৬০
⇒ ২ক + ৪০০ - ৪ক = ২৬০
⇒ ৪০০ - ২ক = ২৬০
⇒ - ২ক = ২৬০ - ৪০০
⇒ - ২ক = -১৪০
⇒ ২ক = ১৪০
∴ ক = ৭০
সুতরাং, হাঁস আছে ৭০টি।
0
Updated: 4 days ago
log8 + log64 + log512 +............ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 3 weeks ago
A
25log8
B
45log8
C
55log8
D
80log8
প্রশ্ন: log8 + log64 + log512 +............ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
log 8 + log 64 + log 512 +...........
= log 81 + log 82+ log 83 +...........
= log 8 + 2 log 8 + 3 log 8 +...........
=( 1 + 2 + 3 +.....) log 8
এখন, 1 + 2 + 3 +..... ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি,
= n(n + 1)/2
= {9 × (9 + 1)}/2
= (9 × 10)/2
= 90/2
= 45
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = 45 log 8
0
Updated: 3 weeks ago
|x - 5| < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 4x - 10 < n হবে?
Created: 3 days ago
A
m = - 2 এবং n = 10
B
m = 12 এবং n = 28
C
m = 2 এবং n = 18
D
m = - 2 এবং n = 18
প্রশ্ন: |x - 5| < 2 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 4x - 10 < n হবে?
সমাধান:
|x - 5| < 2
⇒ - 2 < x - 5 < 2
⇒ - 2 + 5 < x < 2 + 5
⇒ 3 < x < 7
⇒ 3 × 4 < 4x < 7 × 4
⇒ 12 < 4x < 28
⇒ 12 - 10 < 4x - 10 < 28 - 10
⇒ 2 < 4x - 10 < 18
এখন, m < 4x - 10 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = 2 এবং n = 18।
0
Updated: 3 days ago
