প্রশ্ন: ৬ জন লোক ও ৮ জন মহিলা ১টি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। একই কাজ ১৩ জন লোক ও ২৪ জন মহিলা ৪ দিনে শেষ করতে পারে। ১০ জন লোক ও ৫ জন মহিলা ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
লোক = ক এবং মহিলা = খ

প্রশ্নমতে,
(৬ক + ৮খ) × ১০ = (১৩ক + ২৪খ) × ৪ 
​⇒ ৬০ক + ৮০খ = ৫২ক + ৯৬খ 
​⇒ ৬০ক - ৫২ক = ৯৬খ - ৮০খ 
​⇒ ৮ক = ১৬খ 
​⇒ ক = ২খ 

​অর্থাৎ, ১ জন লোক দুইজন মহিলার সমান কাজ করতে পারে।

তাহলে, 
​{(৬ × ২) + ৮} বা ২০ জন মহিলা ১টি কাজ করে = ১০ দিনে
​∴ ১ জন মহিলা কাজটি করবে = (২০ × ১০) দিনে
∴ {(১০ × ২) + ৫} বা ২৫ জন মহিলা ঐ কাজটি করবে = (২০ × ১০)/২৫ দিনে
= ৮ দিনে

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3x মিটার
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 3x2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
3x2 = 300
⇒ x2 = 100
⇒ x = 10

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 10 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3 × 10 মিটার = 30 মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 2(30 + 10) মিটার
= 2 × 40 মিটার
= 80 মিটার

প্রশ্ন: ৬০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলমান একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি টানেল পার হয়। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ
= ৬০ কি.মি/ঘন্টা
= (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 

এখন,
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৫০/৩ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৫০ × ৩০)/৩ মিটার = ৫০০ মিটার 

আমরা জানি, প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে টানেলের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ক + ২০০) মিটার

প্রশ্নমতে,
ক + ২০০ = ৫০০
⇒ ক = ৫০০ - ২০০
⇒ ক = ৩০০ 

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার