প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a3 - b3 = 513
বা, (a - b)3 + 3ab (a - b) = 513
বা, (3)3 + 3ab × 3 = 513
বা, 27 + 9ab = 513 
বা, 9ab = 513 - 27 
বা, 9ab = 486 
বা, ab = 486/9 
∴ ab = 54

ট্রাপিজিয়াম: 
- যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। 

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ঠ্য: 
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল। 
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না। 
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে। 
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে। 
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

অন্যদিকে, 
- সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোনগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে। 
- আয়তক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। 
- বর্গক্ষেত্র: যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।

প্রশ্ন: |x + 2| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি? 

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতাটি হলো,
|x + 2| < 7
⇒ - 7 < x + 2 < 7
⇒ (- 7 - 2) < (x + 2 - 2) < (7 - 2) [উভয়পক্ষে (- 2) যোগ করে]
⇒ - 9 < x < 5

∴ অসমতাটির সমাধান, S = {x ∈ R: - 9 < x < 5}