চার বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিলো পিতার বয়সের এক-সপ্তমাংশ। চার বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
A
২৪ বছর
B
৩০ বছর
C
৩২ বছর
D
৩৪ বছর
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: চার বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিলো পিতার বয়সের এক-সপ্তমাংশ। চার বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = খ বছর
প্রশ্নমতে,
(খ - ৪) = (ক - ৪)/৭
⇒ ৭(খ - ৪) = ক - ৪
⇒ ৭খ - ২৮ = ক - ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৮ + ৪
⇒ ক - ৭খ = - ২৪ ....................... (১)
আবার,
৪ বছর পরে,
(ক + ৪) = ৩(খ + ৪)
⇒ ক + ৪ = ৩খ + ১২
⇒ ক - ৩খ = ১২ - ৪
⇒ ক - ৩খ = ৮ ............ (২)
(১) নং সমীকরণ থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক - ৭খ) - (ক - ৩খ) = - ২৪ - ৮
⇒ ক - ৭খ - ক + ৩খ = - ৩২
⇒ - ৪খ = - ৩২
⇒ খ = (- ৩২)/(- ৪)
⇒ খ = ৮
খ এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ক - (৩ × ৮) = ৮
⇒ ক - ২৪ = ৮
⇒ ক = ৮ + ২৪
⇒ ক = ৩২
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৩২ বছর
0
Updated: 1 month ago
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। ৬ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৬ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?
Created: 1 month ago
A
১২ বছর
B
১৮ বছর
C
১৫ বছর
D
২০ বছর
প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। ৬ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৬ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?
সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (৩ক + ৪) বছর
৬ বছর পর,
পুত্রের বয়স হবে = (ক + ৬) বছর
পিতার বয়স হবে = (৩ক + ৪ + ৬) = (৩ক + ১০) বছর
প্রশ্নমতে,
(ক + ৬) + (৩ক + ১০) = ৭৬
⇒ ৪ক + ১৬ = ৭৬
⇒ ৪ক = ৭৬ - ১৬
⇒ ৪ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৪
∴ ক = ১৫
সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর।
0
Updated: 1 month ago
পরিসংখ্যানের অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জিভূত হয়। উপাত্তের এই প্রবণতাকে কী বলা হয়?
Created: 1 month ago
A
প্রচুরক
B
গড়
C
মধ্যক
D
কেন্দ্রিয় প্রবণতা
সমাধান:
উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে বলা হয় কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
অনুসন্ধানাধীন অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে, উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জীভূত হয়।
আবার অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে উপস্থাপন করা হলে মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যার প্রাচুর্য দেখা যায়।
অর্থাৎ, মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যা খুব বেশি হয়। বস্তুত উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে পুঞ্জীভূত হওয়ার এই প্রবণতাই হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
কেন্দ্রীয় মান একটি সংখ্যা এবং এই সংখ্যা উপাত্তসমূহের প্রতিনিধিত্ব করে। এই সংখ্যা দ্বারা কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করা হয়।
সাধারণত কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হলো:
(১) গাণিতিক গড়
(২) মধ্যক
(৩) প্রচুরক।
0
Updated: 1 month ago
'ক' একটি কাজ ১০ দিনে এবং 'খ' তা ১৫ দিনে করতে পারে, তারা একত্রে ৫ দিন কাজ করল এবং বাকি আংশ 'গ' এর জন্য রেখে দিল। 'গ' কে ঐ কাজটিরে কত অংশ সম্পন্ন করতে হবে?
Created: 1 month ago
A
১/৬ অংশ
B
১/৩ অংশ
C
১/৫ অংশ
D
২/৩ অংশ
প্রশ্ন: 'ক' একটি কাজ ১০ দিনে এবং 'খ' তা ১৫ দিনে করতে পারে, তারা একত্রে ৫ দিন কাজ করল এবং বাকি আংশ 'গ' এর জন্য রেখে দিল। 'গ' কে ঐ কাজটিরে কত অংশ সম্পন্ন করতে হবে?
সমাধান:
ধরি,
মোট কাজ = ১ একক
সমাধান:
ধরি,
মোট কাজ = ১ একক
ক এর একদিনের কাজ = ১/১০ অংশ
খ এর একদিনের কাজ = ১/১৫ অংশ
∴ ক ও খ একসাথে একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ = ৫/৩০
= ১/৬
∴ ক ও খ একসাথে একত্রে ৫ দিনে করে কাজটির = ৫/৬ অংশ
∴ বাকি থাকে কাজটির = ১ - (৫/৬) = (৬ - ৫)/৬ = ১/৬ অংশ
∴ গ সম্পন্ন করে কাজটির ১/৬ অংশ।
0
Updated: 1 month ago