প্রশ্ন: একটি লম্বা লাঠি ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার হয়। লাঠিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, প্রতি অংশের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
তাহলে অংশগুলো হবে, ২ক, ৩ক, ৫ক
এবং
দেওয়া আছে,
বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ২১ মিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ২১
⇒ ৩ক = ২১
⇒ক = ২১/৩
∴ ক = ৭ মিটার

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি। বৃত্তটির পরিধি কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি 
= (4 × 3 × 12) ইঞ্চি + (1 × 12) ইঞ্চি + 5 ইঞ্চি = (144 + 12 + 5) ইঞ্চি = 161 ইঞ্চি 

বৃত্তের পরিধি = 2πr 
= 2 × (22/7) × 161
= 1012 ইঞ্চি

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির মাঠের অতিভুজ ১৩ সেমি এবং লম্ব ৫ সেমি হলে, মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অতিভুজ = ১৩ সেমি
লম্ব = ৫ সেমি

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজে,
(অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২
⇒ (ভূমি)২ = (অতিভুজ)২ - (লম্ব)২
⇒ (ভূমি)২ = ১৩২ - ৫২ 
⇒ (ভূমি)২ = ১৬৯ - ২৫ 
⇒ (ভূমি)২ = ১৪৪
⇒ ভূমি = √১৪৪ = ১২ সেমি

এখন,
মাঠটির ক্ষেত্রফল = (১/২) × লম্ব × ভূমি
= (১/২) × ৫ × ১২ = ৩০ বর্গসেমি

সুতরাং, মাঠটির ক্ষেত্রফল = ৩০ বর্গসেমি