প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস 14 সে.মি. হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 14 সে.মি.
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 14/2 = 7 সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
= 4 × π × 72 বর্গ সে.মি.
= 4 × π × 49 বর্গ সে.মি.
= 196π বর্গ সে.মি.

∴ গোলকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 196π বর্গ সে.মি।

সমাধান (ধরা হলো প্রথমে মইটা দেয়ালে একদম খাড়া—অর্থাৎ উল্লম্বভাবে লাগানো):

লম্বা $=15$ মি। উপরের অংশ ৩ মি নেমে এলে উচ্চতা $=15-3=12$ মি।

পাইথাগোরাস সূত্রে,

$$\text{ভিত্তি দূরত্ব}^2 + 12^2 = 15^2 \Rightarrow \text{ভিত্তি দূরত্ব}^2 = 225 - 144 = 81 \Rightarrow \text{ভিত্তি দূরত্ব} = 9 \text{ মিটার}.$$

উত্তর: ৯ মিটার।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬২৫ বর্গফুট। তার এক বাহু থেকে ৩ গজ কমিয়ে দিলে যে নতুন বর্গক্ষেত্র তৈরি হবে, তার ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬২৫ বর্গফুট
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = √৬২৫ = ২৫ ফুট

১ গজ = ৩ ফুট
∴ ৩ গজ = ৯ ফুট

∴ নতুন বাহু = ২৫ - ৯ = ১৬ ফুট
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১৬২ = ২৫৬ বর্গফুট