প্রশ্ন: ƒ(x) = √(4 - x²) হলে ƒ এর রেঞ্জ কত?

সমাধান:
ƒ(x) = √(4 - x²)

প্রথমে x² এর মান নির্ধারণ করি:
√(4 - x²) বাস্তব মান হতে হলে,
4 - x² ≥ 0
অথবা,
x² ≤ 4
এটি থেকে,
-2 ≤ x ≤ 2

তাহলে, x এর মান -2 থেকে 2 পর্যন্ত হতে পারে।

এখন, ƒ(x) = √(4 - x²) এর মানের জন্য,
ƒ(x) ≥ 0, কারণ বর্গমূলের ভিতরে নেতিবাচক সংখ্যা আসতে পারে না।

এটি থেকেই বুঝা যায়, ƒ(x) এর মান হবে 0 থেকে 2 পর্যন্ত।

অতএব, ƒ এর রেঞ্জ:
0 ≤ ƒ(x) ≤ 2

অতএব সঠিক উত্তর:
খ) 0 ≤ x ≤ 2

প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয় তবে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150}

150 অপেক্ষা ছোট 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145

150 অপেক্ষা ছোট 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147

150 অপেক্ষা ছোট 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140 
A এর সদস্য সংখ্যা 4টি।

P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 24 = 16টি
--------------------------------
বিকল্প:
দেওয়া আছে
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150}

5 ও 7 এর লসাগু = 35
150 অপেক্ষা ছোট 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140 
P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 24 = 16টি

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে ১২ যোগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তা সংখ্যাটির সাত গুণ থেকে ৪৮ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত মানের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ১২ = ৭ক - ৪৮
⇒ ১২ + ৪৮ = ৭ক - ৫ক
⇒ ৬০ = ২ক
⇒ ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০

∴ সংখ্যাটি ৩০