প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং ৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৪ × ৬ বর্গ সে.মি.
= ১২ বর্গ সে.মি.। 

প্রশ্নঃ একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১৬.৫ কেজি। বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি থাকলে তার ওজন ৫.২৫ কেজি হয়। খালি বালতির ওজন কত কেজি?

সমাধানঃ
ধরি, খালি বালতির ওজন = ( x ) কেজি
এবং সম্পূর্ণ পানির ওজন = ( y ) কেজি

তাহলে,
পূর্ণ বালতির ওজন = ( x + y = ১৬.৫ )
এবং ১/৪ অংশ ভর্তি অবস্থায়,
( x + \frac{y}{4} = ৫.২৫ )

এখন, প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করি –

[
(x + y) - (x + \frac{y}{4}) = ১৬.৫ - ৫.২৫
]
[
y - \frac{y}{4} = ১১.২৫
]
[
\frac{3y}{4} = ১১.২৫
]
[
y = ১১.২৫ \times \frac{৪}{৩} = ১৫
]

এখন ( x + y = ১৬.৫ ) বসিয়ে পাই,
[
x + ১৫ = ১৬.৫
]
[
x = ১৬.৫ - ১৫ = ১.৫
]

উত্তরঃ ১.৫ কেজি 

প্রশ্ন: P সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 127 হলে, P সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1

প্রশ্নমতে, 
2n -1 = 127
⇒ 2n = 127 + 1 
⇒ 2n = 128
⇒ 2n = 27

∴ n = 7

∴ P সেটের উপাদান সংখ্যা = 7

উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যে কোনো সেটের উপসেট।

প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেট গুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে।