প্রশ্নঃ একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১৬.৫ কেজি। বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি থাকলে তার ওজন ৫.২৫ কেজি হয়। খালি বালতির ওজন কত কেজি?

সমাধানঃ
ধরি, খালি বালতির ওজন = ( x ) কেজি
এবং সম্পূর্ণ পানির ওজন = ( y ) কেজি

তাহলে,
পূর্ণ বালতির ওজন = ( x + y = ১৬.৫ )
এবং ১/৪ অংশ ভর্তি অবস্থায়,
( x + \frac{y}{4} = ৫.২৫ )

এখন, প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করি –

[
(x + y) - (x + \frac{y}{4}) = ১৬.৫ - ৫.২৫
]
[
y - \frac{y}{4} = ১১.২৫
]
[
\frac{3y}{4} = ১১.২৫
]
[
y = ১১.২৫ \times \frac{৪}{৩} = ১৫
]

এখন ( x + y = ১৬.৫ ) বসিয়ে পাই,
[
x + ১৫ = ১৬.৫
]
[
x = ১৬.৫ - ১৫ = ১.৫
]

উত্তরঃ ১.৫ কেজি 

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি 
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

দেওয়া আছে,
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত = ২ : ৩ : ৩ : ৪
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ২ + ৩ + ৩ + ৪ = ১২

∴ প্রতিটি অনুপাতের মান = ৩৬০°/১২ = ৩০°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ২ × ৩০° = ৬০°

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
∴ দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = 2x2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 
2x2 = 968 
বা, x2 = 968/2 
বা, x2 = 484 
বা, x2 = (22)2
∴ x = 22

∴ দৈর্ঘ্য = (2 × 22) মিটার 
= 44 মিটার 

দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার 
= 2 (44 + 22) মিটার
= 132 মিটার 

∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 132/4 মিটার 
= 33 মিটার।