16 সে.মি. ব্যাস এবং 2 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?
A
9 সে.মি.
B
5 সে.মি.
C
3 সে.মি.
D
4 সে.মি.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 16 সে.মি. ব্যাস এবং 2 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?
সমাধান:
মনে করি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r
বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 16/2 = 8 সে.মি.
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
বেলনের আয়তন = πR2h
প্রশ্নমতে,
12 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 12 × (4/3) π × r3 = π × 82 × 2
⇒ 16r3 = 128
⇒ r3 = 8
⇒ r = 2
∴ গোলকের ব্যাস = 2 × 2 = 4 সে.মি.
0
Updated: 1 month ago
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার ও আয়তন 900 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
Created: 2 months ago
A
3 মিটার
B
4 মিটার
C
6 মিটার
D
10 মিটার
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার ও আয়তন 900 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
বেলনের আয়তন = πr2h ঘন একক
প্রশ্নমতে,
2πrh = 300
এবং πr2h = 900
অতএব,
(2πrh)/(πr2h) = 300/900
⇒ 2/r = 1/3
⇒ r = 6
সুতরাং, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 মিটার।
0
Updated: 2 months ago
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে (r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
√(2n)
B
n + √2
C
n/(√2 -1)
D
√{2(n + 1)}
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে (r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত?
সমাধান:
ব্যাসার্ধ r হলে ক্ষেত্রফল = πr2
এবং
ব্যাসার্ধ (r + n) হলে ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
প্রশ্নমতে,
2 × πr2 = π(r + n)2
বা, 2r2 = (r + n)2
বা, √2r = r + n
বা, √2r - r = n
বা, r(√2 - 1) = n
∴ r = n/(√2 - 1)
0
Updated: 1 month ago
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
Created: 5 days ago
A
৯০°
B
১৮০°
C
৩৬০°
D
২৪০°
একটি ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল সবসময় ১৮০° হয়। এটি জ্যামিতির একটি মৌলিক নীতি। ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি কেন ১৮০° হয়, তা বুঝতে হলে কিছু মূল ধারণা জানানো প্রয়োজন:
-
ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ দুটি সরল রেখার মধ্যে তৈরি হয়, এবং তাদের পরস্পরের মধ্যে সোজা কোণ তৈরি করে।
-
যদি ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০° থাকে, তাহলে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে, কিন্তু এমনটা সব ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
-
ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল ১৮০° হওয়ার বিষয়টি পৃথিবীর প্রতিটি ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য, যেটি ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য।
-
ত্রিভুজের এক কোণ সোজা (৯০°) হওয়ার পর অন্য দুটি কোণ মিলিয়ে ৯০° থাকে, কিন্তু এই নীতি সঠিক থাকবে যদি ত্রিভুজটি সঠিকভাবে গঠিত হয়।
এটি জ্যামিতির বিভিন্ন প্রমাণ দ্বারা প্রমাণিত।
0
Updated: 5 days ago