প্রশ্ন: একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, 
বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সে.মি.
যদি একটি বর্গ বৃত্তস্থ হয়, তবে বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(22 + 22)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2 সে.মি.
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 2√2 সে.মি.

এখন, 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 2√2/2 = √2 সে.মি.

আমরা জানি, 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π × (√2)2 = 2π বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. এবং ১২ সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২

এখানে,
ভূমি = ১২ সে.মি.
লম্ব = ৫ সে.মি.

∴ (অতিভুজ)২ = (১২)২ + (৫)২
⇒ (অতিভুজ)২ = ১৪৪ + ২৫
⇒ (অতিভুজ)২ = ১৬৯
⇒ অতিভুজ = √১৬৯
⇒ অতিভুজ = ১৩ সে.মি.

∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৩ সে.মি.।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের মান ৪√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি, সমান বাহু ক ।
ক২ + ক২ =  (৪√২)২
⇒ ২ক২ = ৩২
⇒ ক২  = ১৬ 
∴ ক = ৪

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৪ × ৪ 
= ৮ বর্গ মি.