প্রশ্ন: চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার একটি কোণও সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয়-

সমাধান:
- চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার কোনো কোণ সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয় রম্বস।
- প্রকৃতপক্ষে, রম্বস হলো সামান্তরিকের একটি বিশেষ রূপ অর্থাৎ সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে যায়।
- এটিকে সমবাহু চতুর্ভুজও বলা হয় কারণ এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।

প্রশ্ন: দোকানের একটি ডিসপ্লে শেলফে থাকা একমাত্র কলমের বাক্সটির অবস্থান বাম দিক থেকে ২৩তম এবং ডান দিক থেকে ১২তম। শেলফটিতে মোট কতটি বাক্স আছে?

সমাধান:
কলমের বক্সের অবস্থান বাম থেকে ২৩-তম হলে বামদিকে আরও ২২ টি বক্স আছে ।
আবার,
কলমের বক্সের অবস্থান ডান দিক থেকে ১২-তম হলে ডান দিকে আর ১১ টি বক্স রয়েছে।

∴ ঐ শেলফে মোট বক্স আছে = (২২ + ১১ + ১) টি = ৩৪ টি

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সেমি

পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে,
(ক)২ + (ক)২ = (১০)২
⇒ ২ক২ = ১০০
⇒ ক২ = ১০০/২
⇒ ক২ = ৫০
⇒ ক = √৫০

∴ সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য √৫০ সেমি।

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, ভূমি ও উচ্চতার দৈর্ঘ্য সমান।
∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ক × ক 
= (১/২) × ক২
 = (১/২) × ৫০
 = ২৫

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গসেমি।