প্রশ্ন: একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, 
বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সে.মি.
যদি একটি বর্গ বৃত্তস্থ হয়, তবে বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √(22 + 22)
= √(4 + 4)
= √8
= 2√2 সে.মি.
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 2√2 সে.মি.

এখন, 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 2√2/2 = √2 সে.মি.

আমরা জানি, 
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π × (√2)2 = 2π বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস ৪২ সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ৪২ সে.মি.
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ৪২/২ = ২১ সে.মি.

বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = ৬০°
= π/৩ রেডিয়ান

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = r × θ
= ২১ × (π/৩)
= ৭π
= ৭ × (২২/৭)
= ২২ সে.মি.