প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু  = ১০ সে. মি.
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য, a = ১০√২ সে. মি.
 
∴ a দৈর্ঘ্যের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
= a২
= (১০√২)২
= ১০০ × ২
= ২০০ বর্গ সে. মি.

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজ ও একটি বৃত্ত ন্যূনতম কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে? 

সমাধান: 

- একটি ত্রিভুজ ও একটি বৃত্ত ন্যূনতম দুইটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
কারণ, ত্রিভুজের বাহু অবশ্যই বৃত্তের দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে উহা ছেদক হবে।

[প্রশ্নটিতে ভাষাগত ইস্যু থাকতে পারে। চারগুণ বৃদ্ধি বলতে যা আছে তার সাথে চারগুণ পরিমাণ যোগ করা বুঝাতে পারে। নিচের দুটি প্রশ্ন ভালোভাবে লক্ষ করুন।]

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস =  (2r + 8r) = 10r
∴ ব্যাসার্ধ =10r/2 = 5r  

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(5r)2 =25πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 25πr2 - πr2 = 24πr2

∴ 24 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

=======================

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস চারগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 8r
∴ ব্যাসার্ধ = 8r/2 = 4r 

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 = 16πr2
 
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 16 গুণ  হবে।