প্রশ্ন: ৪ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৪ সে.মি. 

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ 
= √৩ × ৪ 
= ৪√৩

এখন,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
= (√৩/৪) × (৪√৩)২
= (√৩/৪) × ১৬ × ৩ 
= ১২√৩ 

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১২√৩ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ১০৫° হলে অপর কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০°

দেওয়া আছে,
একটি কোণ = ১০৫°

∴ অপর কোণটি = ১৮০° - ১০৫°
= ৭৫°

 প্রশ্ন: একটি কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ২৫ সে.মি.। এটি কেটে ১০ সে.মি. উচ্চতা, ২৫ সে.মি. প্রস্থ এবং ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কতগুলো ব্লক তৈরি করা যাবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার = (৪ × ১০০) সে.মি. = ৪০০ সে.মি.

কাঠের গুড়ির প্রস্থ = ৫০ সে.মি.

কাঠের গুড়ির উচ্চতা = ২৫ সে.মি.

কাঠের গুড়ির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

= (৪০০ × ৫০ × ২৫) ঘন সে.মি.

= ৫০০০০০ ঘন সে.মি.

আবার,

প্রতিটি ব্লকের দৈর্ঘ্য = ৫০ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের প্রস্থ = ২৫ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের উচ্চতা = ১০ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

= (৫০ × ২৫ × ১০) ঘন সে.মি.

= ১২৫০০ ঘন সে.মি.

∴ ব্লকের সংখ্যা = কাঠের গুড়ির আয়তন/প্রতিটি ব্লকের আয়তন

= ৫০০০০০/১২৫০০

= ৪০ টি

সুতরাং, ৪০টি ব্লক তৈরি করা যাবে।