একজন ব্যক্তি ভ্রমনে বের হয়ে 6 মাইল উত্তরে যান। এরপর 12 মাইল পূর্বে যান এবং পুনরায় 10 মাইল উত্তরে যান। তিনি যাত্রা শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে রয়েছেন?
A
17
B
20
C
21
D
23
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ভ্রমনে বের হয়ে 6 মাইল উত্তরে যান। এরপর 12 মাইল পূর্বে যান এবং পুনরায় 10 মাইল উত্তরে যান। তিনি যাত্রা শুরুর স্থান থেকে কত মাইল দূরে রয়েছেন?
সমাধান:
মনে করি,
ব্যক্তিটি B বিন্দু থেকে 6 মাইল উত্তরে গিয়ে C বিন্দুতে পৌছান।
সেখান থেকে 12 মাইল পূর্বে D বিন্দুতে পৌছান।
তারপর 10 মাইল উত্তরে গিয়ে A বিন্দুতে পৌছান।
BC = 6 মাইল , CD = 12 মাইল, DA = 10 মাইল
এবং AD + DE = AE
⇒ 10 + 6 = 16
আবার BC = DE = 6 মাইল
CD = BE = 12 মাইল
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AB2 = AE2 + BE2
⇒ AB2 = 162 + 122
⇒ AB2 = 256 + 144
⇒ AB2 = 400
⇒ AB = 20
∴ তিনি যাত্রা শুরুর স্থান থেকে 20 মাইল দূরে রয়েছেন।
0
Updated: 1 month ago
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮০ বর্গসেমি। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ৩০ সেমি হলে, উচ্চতা কত?
Created: 1 month ago
A
১৬ সেমি
B
২০ সেমি
C
১২ সেমি
D
২৪ সেমি
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮০ বর্গসেমি। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ৩০ সেমি হলে, উচ্চতা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্ষেত্রফল = ১৮০ বর্গসেমি
ভূমির দৈর্ঘ্য = ৩০ সেমি
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ১৮০ = (১/২) × ৩০ × উচ্চতা
⇒ ১৮০ = ১৫ × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = ১৮০/১৫
⇒ উচ্চতা = ১২
∴ ত্রিভুজটির উচ্চতা ১২ সেমি।
0
Updated: 1 month ago
একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার এবং ভুমি ৯ মিটার হলে, এর উচ্চতা কত?
Created: 3 weeks ago
A
৪ মিটার
B
৩ মিটার
C
৬ মিটার
D
৮ মিটার
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার এবং ভুমি ৯ মিটার হলে, এর উচ্চতা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার
সামান্তরিকের ভুমি = ৯ মিটার
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
বা, ৩৬ = ৯ × উচ্চতা
বা, উচ্চতা = ৩৬/৯
∴ উচ্চতা = ৪ মিটার
0
Updated: 3 weeks ago
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 1 month ago
A
৩ মিটার
B
৪ মিটার
C
৫ মিটার
D
৬ মিটার
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - ১) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + ১) মিটার
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২
বা, (x + ১)২ = (x - ১)২ + (x)২
বা, x২ + ২x + ১ = x২ - ২x + ১ + x২
বা, x২ - ৪x = ০
বা, x(x - ৪) = ০
∴ x = ০
কিন্তু ত্রিভুজের লম্ব কখনও শূন্য হতে পারে না।
অথবা,
x - ৪ = ০
বা, x = ৪
∴ x = ৪
∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (৪ + ১) মিটার
= ৫ মিটার।
0
Updated: 1 month ago
