প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। পুকুরের চারদিকে প্রতি মিটার বেড়া দিতে ৩.৫ টাকা খরচ হলে, পুকুরের চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
এবং প্রস্থ = ২৫ মিটার

এখানে,
পুকুরটির পরিসীমাই হবে সম্পূর্ণ বেড়ার দৈর্ঘ্য।
∴ পুকুরটির পরিসীমা = চার দিকের বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য
= ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
= ২(৪০ + ২৫) মিটার
= (২ × ৬৫) মিটার
= ১৩০ মিটার

তাহলে, মোট খরচ = ১৩০ × ৩.৫ = ৪৫৫ টাকা

প্রশ্ন: ১৩ সে.মি ব্যাসার্ধের কেন্দ্র হতে ৫ সে.মি দূরত্বে অবস্থিত জ্যা- এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত হচ্ছে ৫, ১২ ও ১৩ 
যেখানে, 

∴ ব্যাসার্ধ = অতিভুজ = ১৩ সে.মি 
অর্ধ-জ্যা = ভূমিবাহু = ১২ সে.মি 
কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = লম্ববাহু = ৫ সে.মি 

∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ২ × অর্ধ জ্যা 
= ২ × ১২ সে.মি 
= ২৪ সে.মি। 

সমাধান:

জ্যামিতির সূত্র অনুযায়ী, একই চাপের উপর দাঁড়ানো বৃত্তস্থ কোণ হলো কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

অতএব,

$$\text{বৃত্তস্থ কোণ} = \tfrac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ$$

উত্তর: ৩৬° ✅