প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২৪ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩২৪ বর্গমিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩২৪ = ১৮ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (১৮ × ৪) মিটার
= ৭২ মিটার

প্রশ্নঃ একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা গেলে দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?

সমাধানঃ
ধরা যাক দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু A ও B দেওয়া আছে।
একটি বৃত্ত আঁকার জন্য কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ধারণ করতে হয়।
যে কোনো দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে এমন অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়, যেগুলোর ব্যাসার্ধ ভিন্ন হবে কিন্তু উভয় বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে।
কারণ বৃত্তের কেন্দ্র দুটি বিন্দুর মধ্যবিন্দুর উপর লম্ব অক্ষ রেখার উপর যেকোনো স্থানে হতে পারে।

সুতরাং, দুটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়।

উত্তরঃ ক) অসংখ্য

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a2/4
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √3(a + 2)2/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)2/4} - (√3a2/4) = 3√3
বা, (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 3√3
বা, a2 + 4a + 4 - a2 = 12
বা, 4a + 4 = 12
বা, 4a = 8
a = 2