প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হয়, তবে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
∴ বিস্তার বা প্রস্থ = ৮/২ = ৪ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √{৪2+ (৮)2}
= √(১৬ + ৬৪)
= √(৮০)
= ৪√৫ মিটার

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার এবং
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৩ক২ =৩০০
⇒ ক২ = ৩০০/৩
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক২ = (১০)২
⇒ ক = ১০

অর্থাৎ, 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ১০ মিটার এবং
 আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক = (৩ × ১০) মিটার = ৩০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(৩০ + ১০) মিটার
= (২ × ৪০) মিটার
= ৮০ মিটার ।

প্রশ্ন: O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে x কোণের মান কত?


সমাধান:
আমরা জানি, বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∠BDC কোণটি বৃত্তস্থ কোণ।
সুতরাং, ∠BDC বৃত্তস্থ কোণটির জন্য
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC = 2∠BDC
∠BDC = (1/2) প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC
প্রবৃদ্ধ কেন্দ্রস্থ  কোণ ∠BOC = 360° - স্থূলকোণ ∠BOC
= 360° - 108°
= 252°

∠BDC = (1/2) × 252°
∴ ∠x = 126°