প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা = 31

প্রথম চিত্রে,
(30 - 15) + 30
= 15 + 30
= 45

দ্বিতীয় চিত্রে,
(25 - 19) + 25
= 6 + 25
= 31

তৃতীয় চিত্রে,
(28 - 21) + 28
= 7 + 28
= 35

প্রতিটি চিত্রের নিচের সংখ্যাদ্বয়ের বিয়োগফলের সাথে নিচের প্রথম সংখ্যাটি যোগ করলে উপরের চতুর্ভুজের সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 15 সে. মি. এবং কেন্দ্রীয় কোণ 120° হলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =15 সে. মি.
এবং কেন্দ্রীয় কোণ, θ = 120°

আমরা জানি,
বৃত্তচাপের ক্ষেত্রফল ​= (θ/360°) ​× πr2
= (120°/360°) ​× π × (15)2
 = (1/3)​ × π ​× 225
= 75π বর্গ সে. মি. (প্রায়)

প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বর্গের বাহু = a
এবং দ্বিতীয় বর্গের বাহু = b

প্রশ্নমতে,
a2 : b2 = 36 : 81
⇒ a : b = √36 ​: √81​ [উভয় দিকের বর্গমূল নিলে পাই]
⇒ a : b = 6 : 9
∴ a : b = 2 : 3...........(1)

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহু

∴ পরিসীমার অনুপাত = 4a : 4b
= a : b
= 2 : 3 [(1) নং হতে]

অতএব, দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 36 : 81 হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত = 2 : 3 হবে।