প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত 2 : 3 হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ যথাক্রমে 2x এবং 3x
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(2x)2 : π(3x)2
= 4πx2 : 9πx2
= 4 : 9 

∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 : 9  । 

সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

সমাধান:
ধরি,
তাহলে,

উভয় পাশে বর্গ করলে,

অর্থাৎ,

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।

উ. বৃত্ত
ব্যাখ্যা:
সমীকরণটি কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ -এর একটি বৃত্ত নির্দেশ করে।

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২ = (৮ × ২) = ১৬ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ক সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√২ × ক = ১৬
⇒ ক = ১৬/√২

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১৬/√২)২ বর্গ সে.মি.
= ২৫৬/২ = ১২৮ বর্গ সে.মি.

 ∴ বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১২৮ বর্গ সে.মি.।