প্রশ্ন: PQR ত্রিভূজের ∠Q =90° এবং ∠P = 2∠R হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

এখানে,

∠Q = 90°

∠P = 2∠R

আমরা জানি,

∠P + ∠Q + ∠R = 180°

∠Q = 90°

⇒ ∠P + ∠R = 90°

∠P = 2∠R

⇒ 2∠R + ∠R = 90°

⇒ ∠R = 30°,

∴ ∠P = 60°

সমকোণ ত্রিভুজে,

PR = অতিভুজ

QR = বিপরীত ∠P,

PQ = বিপরীত ∠R

sin P = QR / PR

→ sin 60° = √3/2

→ QR = (√3/2) PR

sin R = PQ/PR

→ sin 30° = 1/2

→ PQ = (1/2) PR

সুতরাং, PR = 2 PQ

প্রশ্ন: একটি ফুটবলের ব্যাস 6 ইঞ্চি হলে, ফুটবলের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাস, d = 6 ইঞ্চি
ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 ইঞ্চি

ফুটবল হল একটি গোলক, এবং গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হল = (4/3)πr3
= (4/3) × 3.1416 × (3)3
= 36 × 3.1416
= 113.09 ঘন ইঞ্চি

∴ ফুটবলের আয়তন 113.09 ঘন ইঞ্চি

প্রশ্ন: (x + 2)(x - 3) < 0 হলে, এর সমাধান-
সমাধান:
(x + 2)(x - 3) < 0 হবে, যখন একটি ধনাত্মক  একটি ঋণাত্মক হবে।
অতএব, x + 2 ধনাত্মক ও x - 3 ঋণাত্মক হবে।

x + 2 > 0
∴ x > - 2

x - 3 < 0
∴ x < 3

∴ (x + 2)(x - 3) < 0 হলে, এর সমাধান সেট = - 2 < x < 3