প্রশ্ন: একটি ফুটবলের ব্যাস 6 ইঞ্চি হলে, ফুটবলের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাস, d = 6 ইঞ্চি
ব্যাসার্ধ, r = 6/2 = 3 ইঞ্চি

ফুটবল হল একটি গোলক, এবং গোলকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হল = (4/3)πr3
= (4/3) × 3.1416 × (3)3
= 36 × 3.1416
= 113.09 ঘন ইঞ্চি

∴ ফুটবলের আয়তন 113.09 ঘন ইঞ্চি

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4

প্রশ্নঃ ২/৫, ৩/৫, ৬/১৫ এর গ.সা.গু নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
প্রথমে লবগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করা যাক —
২, ৩ ও ৬ এর গ.সা.গু = ১

এরপর হরগুলোর ল.সা.গু নির্ণয় করা যাক —
৫, ৫ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১৫

অতএব, ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = লবের গ.সা.গু / হরের ল.সা.গু
= ১ / ১৫

উত্তরঃ ১/১৫