3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
A
[1, ∞)
B
(1, ∞)
C
[1/2, ∞)
D
[-1, ∞)
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
সমাধান:
3x - 2 > 2x - 1
⇒ 3x - 2x > 2-1
⇒ x > 1
বুঝা যাচ্ছে সমধান হচ্ছে, x, 1 এর চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা। অর্থাৎ, ২ থেকে অসীম পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা। এখন এটা আমাদেরকে সংকেত দিয়ে প্রকাশ করতে হবে।
(12, ∞) এটা আমাদের সমধানকে আংশিকভাবে সিদ্ধ করে কিন্তু এটা পূর্ণাঙ্গ সমধানের প্রকাশ নয়।
২টা অপশন আমাদের সম্ভাব্য উত্তর, [1,∞), (1,∞)
[1,∞) - এটার মানে হচ্ছে ১ থেকে অসীম পর্যন্ত। [ দেয়ার কারণে ১ সমাধানে ধরতে হবে।
(1,∞) - এটার মানে হচ্ছে ২ থেকে অসীম পর্যন্ত। ( দেয়ার কারণে ১ সমাধানে ধরা হবে না।
∴ সমাধান সেট (1, ∞)
0
Updated: 1 month ago
একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ 92 হলে, তার প্রথম 29টি পদের সমষ্টি কত?
Created: 1 month ago
A
2950
B
2320
C
2500
D
2668
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ 92 হলে, তার প্রথম 29টি পদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি, প্রথম পদ = a, সাধারণ অন্তর = d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 15 তম পদ = a + (15 - 1)d
= a + 14d
প্রশ্নমতে,
a + 14d = 92
আমরা জানি, প্রথম n পদের সমষ্টি:
Sn = (n/2) × [2a + (n - 1)d]
∴ প্রথম 29টি পদের সমষ্টি,
S30 = (29/2) × [2a + (29 - 1)d]
= (29/2) × (2a + 28d)
= (29/2) × [2(a + 14d)]
= 29 × (a + 14d)
= 29 × 92
= 2668
0
Updated: 1 month ago
মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
Created: 1 day ago
A
0
B
3
C
4
D
5
প্রশ্নঃ মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
সমাধানঃ
ধরা যাক, মূল বিন্দু O(0, 0)।
প্রথম বিন্দু A(-5, 5)
দ্বিতীয় বিন্দু B(5, k)
এখন,
O থেকে A পর্যন্ত দূরত্ব = √[(-5 - 0)² + (5 - 0)²]
= √[(−5)² + 5²]
= √(25 + 25)
= √50
O থেকে B পর্যন্ত দূরত্ব = √[(5 - 0)² + (k - 0)²]
= √(25 + k²)
যেহেতু দুটি দূরত্ব সমান,
√50 = √(25 + k²)
উভয় পাশে বর্গ করলে,
50 = 25 + k²
অতএব,
k² = 50 − 25
= 25
সুতরাং,
k = ±5
অতএব, k = 5
উত্তরঃ ঘ) 5
0
Updated: 1 day ago
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়?
Created: 3 weeks ago
A
১৫৫০০ টাকা
B
১৭৫০০ টাকা
C
১৯০০০ টাকা
D
২৪৫০০ টাকা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়? সমাধান: দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার বাগানের প্রস্থ = ২৫ মিটার বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪০ × ২৫ বর্গমিটার = ১০০০ বর্গমিটার রাস্তার প্রস্থ = ২.৫ মিটার। যেহেতু রাস্তাটি বাগানের চারপাশে অবস্থিত, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই রাস্তার প্রস্থ যোগ হবে। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (২.৫ + ২.৫) = ৪০ + ৫ = ৪৫ মিটার রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২৫ + (২.৫ + ২.৫) = ২৫ + ৫ = ৩০ মিটার রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪৫ × ৩০ বর্গমিটার = ১৩৫০ বর্গমিটার সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল) - (বাগানের ক্ষেত্রফল) = ১৩৫০ - ১০০০ বর্গমিটার = ৩৫০ বর্গমিটার ১ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে ব্যয় ৫০ টাকা। ∴ ৩৫০ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে মোট ব্যয় = ৩৫০ × ৫০ টাকা = ১৭৫০০ টাকা সুতরাং, রাস্তা নির্মাণে মোট খরচ হবে ১৭৫০০ টাকা।
0
Updated: 3 weeks ago