Question: The sum of the ages of a father and his son is 45 years. Five years ago, the product of their ages was 4 times the father's age at that time. What are the present ages of the father and son?

Solution:
ধরি,
বর্তমানে বাবার বয়স = x বছর
বর্তমানে ছেলের বয়স = (45 - x) বছর

5 বছর আগে,
বাবার বয়স = x - 5
ছেলের বয়স = (45 - x) - 5 = 40 - x

প্রশ্নমতে,
(x - 5)(40 - x) = 4(x - 5)
⇒ 40 - x = 4
⇒ x = 40 - 4 = 36

∴ বাবার বর্তমান বয়স = 36 বছর
ছেলের বর্তমান বয়স = 45 - 36 = 9 বছর

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি দরে কমলা ক্রয় করে ৩৫ টাকায় কয়টি করে কমলা বিক্রয় করলে শতকরা ৪০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:

1. প্রথমে, ৫ টাকায় ২টি কমলা কিনলে, ১টি কমলার দাম হবে:

   $$\frac{৫}{২} = ২.৫০ \text{ টাকা}$$

2. ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে তা নির্ণয় করতে, আমরা প্রথমে ৪০% লাভের হিসাব করি।
   ৪০% লাভ হলে, বিক্রয় মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের ১.৪ গুণ।
   তাহলে, ১টি কমলার ক্রয়মূল্য ২.৫০ টাকার ১.৪ গুণ হবে:

   $$২.৫০ \times ১.৪ = ৩.৫০ \text{ টাকা}$$

3. এখন, ৩৫ টাকায় প্রতি কমলা ৩.৫০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে, ৩৫ টাকা দিয়ে কতগুলো কমলা বিক্রয় করা যাবে তা নির্ণয় করি:

   $$\frac{৩৫}{৩.৫০} = ১০ \text{ টি}$$

উত্তর: খ) ১০টি

প্রশ্ন: A = 45° হলে, (tanA + cotA)/(tan2A + 1) এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, A = 45°

প্রদত্ত রাশিটি = (tanA + cotA)/(tan2A + 1)

​= (tan45° + cot45°)/(tan245° + 1)

​= (1 + 1)/(12 + 1)

​= 2/(1 + 1)

​= 2/2

​= 1