প্রশ্নঃ যদি রিক্সাভাড়া ৬০% বৃদ্ধি পায় তবে রিক্সায় যাতায়াত শতকরা কতভাগ কমালে ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধানঃ
ধরা যাক, আগের ভাড়া = ১০০ টাকা
যাতায়াতের দূরত্ব = ১০০ একক

এখন ভাড়া ৬০% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন ভাড়া = ১০০ + (১০০ × ৬০/১০০)
= ১০০ + ৬০
= ১৬০ টাকা

ব্যয় যেন বৃদ্ধি না পায়, অর্থাৎ মোট খরচ একই থাকবে।
তাহলে,
পুরাতন ভাড়া × পুরাতন দূরত্ব = নতুন ভাড়া × নতুন দূরত্ব

অর্থাৎ,
১০০ × ১০০ = ১৬০ × নতুন দূরত্ব

নতুন দূরত্ব = (১০০ × ১০০) / ১৬০
= ১০০০০ / ১৬০
= ৬২.৫ একক

অতএব, যাতায়াত কমাতে হবে = (১০০ - ৬২.৫) = ৩৭.৫ একক

শতকরা হারে কমানো = ৩৭.৫%

উত্তরঃ ক) ৩৭.৫%

প্রশ্নঃ যদি একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি = x

তাহলে,
x এর ৩০ শতাংশ = $\frac{30}{100} \times x = \frac{3x}{10}$

এখন, ওই ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ = $\frac{15}{100} \times \frac{3x}{10} = \frac{45x}{1000}$

প্রশ্নানুসারে,
$\frac{45x}{1000} = 18$

অতএব,
$x = \frac{18 \times 1000}{45} = 400$

উত্তরঃ গ) ৪০০

Question: All possible three-digit numbers are formed by the digits 1, 2, 3, 5, 6 (without repetition). If one number is chosen randomly, what is the probability that it is divisible by 5?

Solution:
প্রদত্ত অঙ্কগুলো: 1, 2, 3, 5, 6

তাহলে, তিন অঙ্কের মোট সংখ্যা = 5P3 = 5 × 4 × 3 = 60 টি।

একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার শেষ অংকটি 5 হয়।
• শেষ অংকটি 5 (১টি উপায়)।
• বাকি চারটি অংক (1, 2, 3, 6) থেকে প্রথম দুটো স্থান পূরণ করতে হবে।
• প্রথম দুটো স্থান পূরণ করার উপায় = 4P2 = 4 × 3 = 12 টি।

সুতরাং, 5 দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা = 12 টি।

অতএব, সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হবার সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফল)/(মোট ফলাফল)
= 12/60
= 1/5