প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান: 

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা 

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা 

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা

এখন, 

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/১৫) টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/১৫ টাকা

= ৩০০ টাকা

∴ ঘড়িটির মূল্য = ৩০০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে
ধারাটির প্রথম পদ, a = 27
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, ar2 - 1 = ar = 9

অতএব সাধারণ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1
∴ দশম পদ, ar10 - 1 = 27(1/3)9
= (33 × 1)/(33 × 36)
= 1/36
= 1/729

সুতরাং, ধারাটির দশম পদ 1/729

দেওয়া আছে,

2√2x3 + 125

= (√2x)3 + (5)3     ;[a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)]

= (√2x + 5){(√2x)2 - √2x . 5 + 52}

= (√2x + 5)(2x2 - 5√2x + 25)