প্রশ্ন: log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + 1 হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + 1
⇒ log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + log1010
⇒ log10[5(5b - 3)] = log10[10(b + 2)]
⇒ 25b - 15 = 10b + 20
⇒ 15b = 35
⇒ b = 35/15
∴ b = 7/3

প্রশ্নঃ a + b + c = 0 হলে a³ + b³ + c³ এর মান কত?

সমাধানঃ
আমরা জানি,
a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – bc – ca)

এখন, a + b + c = 0 হলে,
a³ + b³ + c³ – 3abc = 0 × (a² + b² + c² – ab – bc – ca)
⇒ a³ + b³ + c³ – 3abc = 0
⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

উত্তরঃ 3abc

প্রশ্নঃ একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল 2025 বর্গমিটার। এর চারিদিকে বেড়া দেওয়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধানঃ
ধরা যাক, বর্গাকার বাগানের এক বাহু = ( x ) মিটার

তাহলে, ক্ষেত্রফল = ( x^2 )
অতএব,
( x^2 = 2025 )

( x = \sqrt{2025} = 45 ) মিটার

বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য মানে হলো বর্গাকার বাগানের পরিসীমা।
পরিসীমা = ৪ × এক বাহু
= ৪ × ৪৫
= ১৮০ মিটার

উত্তরঃ ১৮০ মিটার