প্রশ্ন: যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2}

প্রদত্ত রাশি,

N - M = {1, 2} - {a, b, 1, 2} = { }

N - M = { }

অথবা,

যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান হলো একটি খালি সেট, অর্থাৎ ∅ বা { }। এর কারণ হলো N সেটের সকল উপাদান (1 এবং 2) M সেটে উপস্থিত রয়েছে। N - M মানে হলো N সেটের এমন সকল উপাদান যা M সেটে নেই, এবং এই ক্ষেত্রে এমন কোনো উপাদান নেই।

সুতরাং, N - M = ∅ বা {}

প্রশ্ন:
$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} \right)$ = ?

সমাধান:
$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

তাহলে,

$\frac{d}{dx} \left( x^{\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$

এটি সমীকরণ আকারে লিখলে:

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{x}}$

অতএব,
উত্তর: খ) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

প্রশ্ন: |x - 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?

সমাধান:
|x - 2| < 3
বা, - 3 < x - 2 < 3
বা, - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
বা, - 1 < x < 5
বা, - 3 < 3x < 15
বা, - 3 + 5 < 3x + 5 < 15 + 5
∴ 2 < 3x + 5 < 20

m < 3x + 5 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ m = 2 এবং n = 20