প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
মনেকরি  
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = x 
 কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2x একক

শর্তমতে,
√2x = 4√2
বা, x = 4√2/√2
 x = 4

বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = x2
= 42
= 16 বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি পাত্রে ৮টি সাদা, ৬টি কালো এবং ৪টি নীল বল আছে। একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাদা বল = ৮টি
কালো বল = ৬ টি
নীল বল = ৪ টি

∴ মোট বল = ৮ + ৬ + ৪ = ১৮টি

∴ বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১৮ = ১/৩

∴ বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৩) = (৩ - ১)/৩ = ২/৩

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার এবং
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৩ক২ =৩০০
⇒ ক২ = ৩০০/৩
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক২ = (১০)২
⇒ ক = ১০

অর্থাৎ, 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ১০ মিটার এবং
 আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক = (৩ × ১০) মিটার = ৩০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(৩০ + ১০) মিটার
= (২ × ৪০) মিটার
= ৮০ মিটার ।