18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণে হেলান দিয়ে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
A
8 মিটার
B
13 মিটার
C
9√2 মিটার
D
12 মিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: 18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণে হেলান দিয়ে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
সমাধান:
এখানে, মইটির দৈর্ঘ্য (অতিভুজ), AC = 18 মিটার।
ভূমির সাথে উৎপন্ন কোণ, ∠ACB = 45°
দেয়ালের উচ্চতা (লম্ব), AB = ?
আমরা জানি,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ
বা, sin45° = AB/AC
বা, 1/√2 = AB/18
বা, √2AB = 18
বা, AB = 18/√2
বা, AB = (18 × √2)/(√2 × √2)
বা, AB = (18√2)/2
∴ AB = 9√2 মিটার
সুতরাং, দেয়ালটির উচ্চতা 9√2 মিটার।
0
Updated: 19 hours ago
একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?
Created: 19 hours ago
A
10 মিটার
B
12 মিটার
C
13 মিটার
D
17 মিটার
প্রশ্ন: একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?
সমাধান:
এখানে,
AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত
A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 6 মিটার নামবে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 15 মিটার।
দেয়ালের উচ্চতা যেখানে মইটি প্রথমে ছিল (AC) = 15 মিটার।
এবং AB = 4 মিটার
BC = 15 - 6 = 9 মিটার
এখন,
পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC2 + CD2 = BD2
বা, 92 + CD2 = 152
বা, 81 + CD2 = 225
বা, CD2 = 225 - 81
বা, CD2 = 144
বা, CD = √144
বা, CD = 12 মিটার।
সুতরাং, মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 12 মিটার দূরে সরাতে হবে।
0
Updated: 19 hours ago
একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
Created: 19 hours ago
A
384 ঘন সে.মি.
B
512 ঘন সে.মি.
C
729 ঘন সে.মি.
D
1000 ঘন সে.মি.
প্রশ্ন: একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ একক
প্রশ্নমতে,
6a2 = 384
⇒ a2 = 384/6
⇒ a2 = 64
⇒ a = √64
∴ a = 8 সে.মি.
এখন, ঘনকটির আয়তন = a3 ঘন সে.মি.
= 83
= 512 ঘন সে.মি.
∴ ঘনকটির আয়তন 512 ঘন সে.মি.।
0
Updated: 19 hours ago
একটি কোণকের ব্যাস 16 সে.মি. এবং আয়তন 320π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 19 hours ago
A
12 সে.মি.
B
17 সে.মি.
C
18 সে.মি.
D
23 সে.মি.
প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 16 সে.মি. এবং আয়তন 320π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 16 সে.মি.
∴ কোণকের ব্যাসার্ধ, r = 16/2 = 8 সে.মি.
কোণকের আয়তন, V = 320π ঘন সে.মি.
আমরা জানি,
কোণকের আয়তন, V = (1/3)πr2h
প্রশ্নমতে,
320π = (1/3) × π × (82) × h
⇒ 320 = (1/3) × 64 × h
⇒ 320 × 3 = 64h
⇒ h = 960/64
∴ h = 15 সে.মি.
এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, L = √(r2 + h2)
= √(82 + 152)
= √(64 + 225)
= √289
= 17 সে.মি.
∴ কোণকটির হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 17 সে.মি.।
0
Updated: 19 hours ago
