প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 16 সে.মি. এবং আয়তন 320π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 16 সে.মি.
∴ কোণকের ব্যাসার্ধ, r = 16/2 = 8 সে.মি.
কোণকের আয়তন, V = 320π ঘন সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন, V = (1/3)πr2h

প্রশ্নমতে,
320π = (1/3) × π × (82) × h
⇒ 320 = (1/3) × 64 × h
⇒ 320 × 3 = 64h
⇒ h = 960/64
∴ h = 15 সে.মি.

এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, L = √(r2 + h2)
= √(82 + 152)
= √(64 + 225)
= √289
= 17 সে.মি.

∴ কোণকটির হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 17 সে.মি.।

সমাধান: 

ধরি, 

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ক মিটার 

∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক

= ২ক২ বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে, 

২ক২ = ৩৩৮ 

বা, ক২ = ৩৩৮/২

বা, ক২ = ১৬৯

∴ ক = ১৩ মিটার 

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 

= ২ × (২ক + ক) 

= ২ × ৩ক

= ৬ক 

= ৬ × ১৩ 

= ৭৮ মিটার

∴ পরিসীমা = ৭৮ মিটার।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ২.৫ মিটার এবং গভীরতা ২ মিটার। যদি চৌবাচ্চাটিতে ৭৫০০ লিটার পানি ধরে, তাহলে এর প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চাটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
= ২.৫ × ক × ২
= ৫ক ঘনমিটার

আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৭৫০০ লিটার = ৭৫০০/১০০০ = ৭.৫ ঘনমিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৭.৫
বা, ক = ৭.৫/৫
∴ ক = ১.৫ মিটার

∴ চৌবাচ্চাটির প্রস্থ ১.৫ মিটার।