একটি 12 সেমি ব্যাস এবং 9 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট বেলন থেকে গলিত ধাতু দিয়ে 9টি অভিন্ন গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?
A
4 সেমি
B
4.5 সেমি
C
6 সেমি
D
7.5 সেমি
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি 12 সেমি ব্যাস এবং 9 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট বেলন থেকে গলিত ধাতু দিয়ে 9টি অভিন্ন গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?
সমাধান:
মনে করি,
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r সেমি।
দেয়া আছে,
বেলনের ব্যাস = 12 সেমি।
∴ বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 12/2 = 6 সেমি।
বেলনের উচ্চতা, h = 9 সেমি।
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
বেলনের আয়তন = πR2h
প্রশ্নমতে,
9টি গোলকের মোট আয়তন = 1টি বেলনের আয়তন।
⇒ 9 × (4/3) × π × r3 = π × R2 × h
⇒ 12 × π × r3 = π × 62 × 9
⇒ 12πr3 = π × 36 × 9
⇒ 12πr3 = 324 π
⇒ 12r3 = 324
⇒ r3 = 324/12
⇒ r3 = 27
⇒ r = 3 সেমি
∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = 3 সেমি।
∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ = 2 × 3 = 6 সেমি।
0
Updated: 19 hours ago
একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?
Created: 19 hours ago
A
10 মিটার
B
12 মিটার
C
13 মিটার
D
17 মিটার
প্রশ্ন: একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?
সমাধান:
এখানে,
AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত
A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 6 মিটার নামবে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 15 মিটার।
দেয়ালের উচ্চতা যেখানে মইটি প্রথমে ছিল (AC) = 15 মিটার।
এবং AB = 4 মিটার
BC = 15 - 6 = 9 মিটার
এখন,
পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC2 + CD2 = BD2
বা, 92 + CD2 = 152
বা, 81 + CD2 = 225
বা, CD2 = 225 - 81
বা, CD2 = 144
বা, CD = √144
বা, CD = 12 মিটার।
সুতরাং, মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 12 মিটার দূরে সরাতে হবে।
0
Updated: 19 hours ago
18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণে হেলান দিয়ে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
Created: 19 hours ago
A
8 মিটার
B
13 মিটার
C
9√2 মিটার
D
12 মিটার
প্রশ্ন: 18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণে হেলান দিয়ে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
সমাধান:
এখানে, মইটির দৈর্ঘ্য (অতিভুজ), AC = 18 মিটার।
ভূমির সাথে উৎপন্ন কোণ, ∠ACB = 45°
দেয়ালের উচ্চতা (লম্ব), AB = ?
আমরা জানি,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ
বা, sin45° = AB/AC
বা, 1/√2 = AB/18
বা, √2AB = 18
বা, AB = 18/√2
বা, AB = (18 × √2)/(√2 × √2)
বা, AB = (18√2)/2
∴ AB = 9√2 মিটার
সুতরাং, দেয়ালটির উচ্চতা 9√2 মিটার।
0
Updated: 19 hours ago
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ২.৫ মিটার এবং গভীরতা ২ মিটার। যদি চৌবাচ্চাটিতে ৭৫০০ লিটার পানি ধরে, তাহলে এর প্রস্থ কত?
Created: 19 hours ago
A
১.৫ মিটার
B
৩ মিটার
C
২.৫ মিটার
D
২ মিটার
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ২.৫ মিটার এবং গভীরতা ২ মিটার। যদি চৌবাচ্চাটিতে ৭৫০০ লিটার পানি ধরে, তাহলে এর প্রস্থ কত?
সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চাটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
= ২.৫ × ক × ২
= ৫ক ঘনমিটার
আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৭৫০০ লিটার = ৭৫০০/১০০০ = ৭.৫ ঘনমিটার
প্রশ্নমতে,
৫ক = ৭.৫
বা, ক = ৭.৫/৫
∴ ক = ১.৫ মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির প্রস্থ ১.৫ মিটার।
0
Updated: 19 hours ago
