একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
A
10 মিটার
B
12 মিটার
C
16 মিটার
D
20 মিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নানুসারে,
ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার
পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, (x + 4)2 = x2 + (x - 4)2
বা, x2 + 8x + 16 = x2 + x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x + 16 = 2x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x = 2x2 - 8x
বা, 16x = x২
বা, x2 - 16x = 0
বা, x(x - 16) = 0
যেহেতু, x ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য, তাই x ≠ 0
সুতরাং, x - 16 = 0
∴ x = 16
ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
= (16 - 4) মিটার = 12 মিটার।
0
Updated: 19 hours ago
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 14 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?
Created: 2 weeks ago
A
18 সে.মি.
B
20 সে.মি.
C
21 সে.মি.
D
24 সে.মি.
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 14 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?
সমাধান:
আমরা জানি
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দুকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ EX : EF = 2 : 1
⇒ 14 : EF = 2 : 1
⇒ 14/EF = 2/1
⇒ 2EF = 14
⇒ EF = 14/2
⇒ EF = 7
∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা = FX = EX + EF = 14 + 7 = 21 সে.মি.
0
Updated: 2 weeks ago
সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 18 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 2 weeks ago
A
32√3
B
64
C
64√3
D
81√3
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 18 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু, a = 18 মিটার
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= (√3/4)a2 বর্গমিটার
= (√3/4)(18)2 বর্গমিটার
= (√3/4) × 18 × 18 বর্গমিটার
= 81√3 বর্গমিটার
0
Updated: 2 weeks ago
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫, ৬ ও ৭ মিটার। নিকটতম বর্গমিটারের ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
১৬ বর্গমিটার
B
১৫ বর্গমিটার
C
১৭ বর্গমিটার
D
১৪ বর্গমিটার
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনবাহুর দৈর্ঘ্য ৫, ৬ ও ৭ মিটার। নিকটতম বর্গমিটারের ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
তিনবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৫ মিটার, b = ৬ মিটার ও c = ৭ মিটার
ত্রিভুজটির পরিসীমা (2s) = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮ মিটার
∴ অর্ধ-পরিসীমা (s) = ১৮/২ = ৯ মিটার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)} বর্গমিটার
= √{৯(৯ - ৫) (৯ - ৬) (৯ - ৭)}
= √(৯ × ৪ × ৩ × ২)
= √২১৬ বর্গমিটার
= ১৪.৬৯৬
≈ ১৫ বর্গমিটার
0
Updated: 1 month ago
