একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?
A
ষড়ভুজ
B
নবভুজ
C
দশভুজ
D
দ্বাদশভুজ
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের পার্থক্য ১০৮° হলে বহুভুজটি কোন প্রকৃতির?
সমাধান:
মনে করি, বহুভুজের বাহু সংখ্যা = n
আমরা জানি:
প্রতিটি অন্তঃকোণ = (n - ২) × ১৮০°/n
প্রতিটি বহিঃকোণ = ৩৬০°/n
প্রশ্নমতে,
অন্তঃকোণ - বহিঃকোণ = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০°/n} - (৩৬০°/n) = ১০৮°
বা, {(n - ২) × ১৮০° - ৩৬০°}/n = ১০৮°
বা, (১৮০°n - ৩৬০° - ৩৬০°)/n = ১০৮°
বা, ১৮০°n - ৭২০° = ১০৮°n
বা, ১৮০°n - ১০৮°n = ৭২০°
বা, ৭২°n = ৭২০°
বা, n = ৭২০°/৭২°
∴ n = ১০
যেহেতু বহুভুজটির বাহু সংখ্যা ১০,
∴ এটি একটি দশভুজ (Decagon)।
0
Updated: 1 month ago
একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৫০° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
Created: 3 weeks ago
A
১০ টি
B
১২ টি
C
৯ টি
D
১৫ টি
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৫০° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও বহিঃকোণের সমষ্টি ১৮০°
সুতরাং, বহুভুজটির প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ = ১৮০° - ১৫০° = ৩০°
আবার, একটি সুষম বহুভুজের সকল বহিঃকোণের সমষ্টি ৩৬০°
সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/৩০° = ১২ টি।
অতএব, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা ১২।
0
Updated: 3 weeks ago
অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = কত?
Created: 2 months ago
A
8 সমকোণ
B
10 সমকোণ
C
12 সমকোণ
D
16 সমকোণ
প্রশ্ন: অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (2n - 4) × 90° (সমকোণ)
যেখানে, n = বহুভুজের বাহুর সংখ্যা
∴ অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = {(2 × 8) - 4} × সমকোণ
= (16 - 4) × সমকোণ
= 12 সমকোণ ।
0
Updated: 2 months ago
একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ৩:১ হলে, বহুভুজটি হবে-
Created: 4 weeks ago
A
অষ্টভুজ
B
দশভুজ
C
দ্বাদশভুজ
D
নবভুজ
সমাধান:
ধরি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ৩ক ও ক।
আমরা জানি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।
প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ১৮০°
বা, ৪ক = ১৮০°
বা, ক = ১৮০°/৪
বা, ক = ৪৫°
অতএব, বহিঃস্থ কোণ = ক = ৪৫°
যেকোনো সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ।
সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/৪৫° = ৮টি।
অতএব, বহুভুজটি হবে একটি অষ্টভুজ (Octagon)।
ধরি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ৩ক ও ক।
আমরা জানি, অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।
প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ১৮০°
বা, ৪ক = ১৮০°
বা, ক = ১৮০°/৪
বা, ক = ৪৫°
অতএব, বহিঃস্থ কোণ = ক = ৪৫°
যেকোনো সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ।
সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/৪৫° = ৮টি।
অতএব, বহুভুজটি হবে একটি অষ্টভুজ (Octagon)।
0
Updated: 4 weeks ago
