সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
∴ ৪৫° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৪৫)° = ১৩৫°

যখন দুইটি কোণের যোগফল 180° হয়, তখন তাদের সম্পূরক কোণ বলা হয়। আর যখন যোগফল 90° হয়, তখন তারা পরিপূরক কোণ।

প্রশ্নে একটি কোণ দেওয়া আছে: 45°। সম্পূরক কোণ খুঁজতে হলে:

• হিসাব:
  $x = 180° - 45° = 135°$

• পরীক্ষা:
  $45° + 135° = 180°$, তাই সঠিক।

উদাহরণ:

• যদি কোণ 60° হয়, তার সম্পূরক হবে $180° - 60° = 120°$।

• যদি কোণ 30° হয়, তার পরিপূরক হবে $90° - 30° = 60°$।

বিশেষ টীকা: এক সরলরেখার উপর থাকা কোণগুলো (linear pair) সব সময় সম্পূরক হয়।

সুতরাং, 45° কোণের সম্পূরক কোণ হলো 135°, এবং ধাপে ধাপে হিসাবের মাধ্যমে এভাবে নির্ণয় করা হয়।

180° এর চেয়ে বড় কিন্তু 360° এর চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Obtuse Angle) বলা হয়। প্রবৃদ্ধ কোণ এমন কোণ যা 90° এর বেশি এবং 180° এর কম হয়। এটি এক ধরনের কোণ যা তীক্ষ্ণ (Acute) বা সমকোণ (Right Angle) থেকে বড় হয়, তবে পুরো কোণের (360°) চেয়ে ছোট থাকে।

প্রবৃদ্ধ কোণের বৈশিষ্ট্য:

• এটি 180° এর বেশি এবং 360° এর কম হয়।

• প্রবৃদ্ধ কোণ সাধারণত একটু ভাঁজানো বা বিস্তৃত হয়ে থাকে এবং এটি অনেক সময় দৈনন্দিন জীবনে দেখতে পাওয়া যায়, যেমন দরজা খোলার কোণ।

• এই ধরনের কোণটি তীক্ষ্ণ বা সরল কোণের থেকে বিস্তৃত হয়।

অন্য বিকল্পগুলোর ব্যাখ্যা:

• সূক্ষ্মকোণ (Acute Angle) হলো 90° এর কম কোণ।

• পূরক কোণ (Complementary Angle) দুইটি কোণ যাদের যোগফল 90° হয়।

• সমকোণ (Right Angle) হলো 90° কোণ।

সুতরাং, 180° এর চেয়ে বড় কিন্তু 360° এর চেয়ে ছোট কোণকে বলা হয় প্রবৃদ্ধ কোণ।
উ. ক) প্রবৃদ্ধ কোণ