প্রশ্ন: একটি পাইপের বহিঃব্যাস ৪.৮ সেমি এবং অন্তর্ব্যাস ৩.২ সেমি। পাইপটির পুরুত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাইপের বহিঃব্যাস = ৪.৮ সেমি
∴ পাইপের বহিঃব্যাসার্ধ = ৪.৮/২ = ২.৪ সেমি

পাইপের অন্তর্ব্যাস = ৩.২ সেমি
∴ পাইপের অন্তঃব্যাসার্ধ = ৩.২/২ = ১.৬ সেমি

∴ পাইপটির পুরুত্ব = (বহিঃব্যাসার্ধ - অন্তঃব্যাসার্ধ)
= (২.৪ - ১.৬) সেমি
= ০.৮ সেমি

∴ পাইপটির পুরুত্ব ০.৮ সেমি।

প্রশ্ন: একটি 12 সেমি ব্যাস এবং 9 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট বেলন থেকে গলিত ধাতু দিয়ে 9টি অভিন্ন গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r সেমি।

দেয়া আছে,
বেলনের ব্যাস = 12 সেমি।
∴ বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 12/2 = 6 সেমি।
বেলনের উচ্চতা, h = 9 সেমি।

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
বেলনের আয়তন = πR2h

প্রশ্নমতে,
9টি গোলকের মোট আয়তন = 1টি বেলনের আয়তন।
⇒ 9 × (4/3) × π × r3 = π × R2 × h
⇒ 12 × π × r3 = π × 62 × 9
⇒ 12πr3 = π × 36 × 9
⇒ 12πr3 = 324 π
⇒ 12r3 = 324
⇒ r3 = 324/12
⇒ r3 = 27
⇒ r = 3 সেমি

∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = 3 সেমি।
∴ প্রতিটি গোলকের ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ = 2 × 3 = 6 সেমি।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ২.৫ মিটার এবং গভীরতা ২ মিটার। যদি চৌবাচ্চাটিতে ৭৫০০ লিটার পানি ধরে, তাহলে এর প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি, চৌবাচ্চাটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
= ২.৫ × ক × ২
= ৫ক ঘনমিটার

আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৭৫০০ লিটার = ৭৫০০/১০০০ = ৭.৫ ঘনমিটার

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৭.৫
বা, ক = ৭.৫/৫
∴ ক = ১.৫ মিটার

∴ চৌবাচ্চাটির প্রস্থ ১.৫ মিটার।