একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ১৫০ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?
A
২২৫০০০ টাকা
B
১৫০০০০ টাকা
C
২০০০০০ টাকা
D
৩২০০০০ টাকা
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ১৫০ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৬০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৮০ × ৬০ = ৪৮০০ বর্গমিটার
আবার,
রাস্তার প্রস্থ = ৫ মিটার
যেহেতু রাস্তাটি মাঠের বাইরের দিকে তৈরি করা হয়েছে,
∴ রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ৮০ + ৫ + ৫ = ৯০ মিটার
∴ রাস্তাসহ প্রস্থ = ৬০ + ৫ + ৫ = ৭০ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৯০ × ৭০ = ৬৩০০ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল) - (মাঠের ক্ষেত্রফল)
= ৬৩০০ - ৪৮০০ = ১৫০০ বর্গমিটার
এখন, প্রতি বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ১৫০ টাকা
∴ ১৫০০ বর্গমিটার রাস্তার মোট ব্যয় = ১৫০০ × ১৫০ টাকা
= ২২৫০০০ টাকা
∴ রাস্তাটি তৈরি করতে মোট ২২৫০০০ টাকা লাগবে।
0
Updated: 1 month ago
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৫০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Created: 1 month ago
A
৩৭৫ মিটার
B
৩৪৫ মিটার
C
২৯০ মিটার
D
৩২০ মিটার
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৫০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
এখানে,
৪৫ কিলোমিটার = (৪৫ × ১০০০) মিটার
= ৪৫০০০ মিটার
আমনা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ মিনিট
৩৬০০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ৪৫০০০ মিটার
∴ ৫০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = (৪৫০০০ × ৫০)/৩৬০০ = ৬২৫ মিটার
আমরা জানি,
সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্য ও সেতুর দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (৬২৫ - ২৫০) মিটার
= ৩৭৫ মিটার
0
Updated: 1 month ago
18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণে হেলান দিয়ে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
Created: 1 month ago
A
8 মিটার
B
13 মিটার
C
9√2 মিটার
D
12 মিটার
প্রশ্ন: 18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণে হেলান দিয়ে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?
সমাধান:
এখানে, মইটির দৈর্ঘ্য (অতিভুজ), AC = 18 মিটার।
ভূমির সাথে উৎপন্ন কোণ, ∠ACB = 45°
দেয়ালের উচ্চতা (লম্ব), AB = ?
আমরা জানি,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ
বা, sin45° = AB/AC
বা, 1/√2 = AB/18
বা, √2AB = 18
বা, AB = 18/√2
বা, AB = (18 × √2)/(√2 × √2)
বা, AB = (18√2)/2
∴ AB = 9√2 মিটার
সুতরাং, দেয়ালটির উচ্চতা 9√2 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?
Created: 1 month ago
A
10 মিটার
B
12 মিটার
C
13 মিটার
D
17 মিটার
প্রশ্ন: একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?
সমাধান:
এখানে,
AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত
A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 6 মিটার নামবে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 15 মিটার।
দেয়ালের উচ্চতা যেখানে মইটি প্রথমে ছিল (AC) = 15 মিটার।
এবং AB = 4 মিটার
BC = 15 - 6 = 9 মিটার
এখন,
পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC2 + CD2 = BD2
বা, 92 + CD2 = 152
বা, 81 + CD2 = 225
বা, CD2 = 225 - 81
বা, CD2 = 144
বা, CD = √144
বা, CD = 12 মিটার।
সুতরাং, মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 12 মিটার দূরে সরাতে হবে।
0
Updated: 1 month ago
