প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 16 সে.মি. এবং আয়তন 320π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 16 সে.মি.
∴ কোণকের ব্যাসার্ধ, r = 16/2 = 8 সে.মি.
কোণকের আয়তন, V = 320π ঘন সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন, V = (1/3)πr2h

প্রশ্নমতে,
320π = (1/3) × π × (82) × h
⇒ 320 = (1/3) × 64 × h
⇒ 320 × 3 = 64h
⇒ h = 960/64
∴ h = 15 সে.মি.

এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, L = √(r2 + h2)
= √(82 + 152)
= √(64 + 225)
= √289
= 17 সে.মি.

∴ কোণকটির হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 17 সে.মি.।

প্রশ্ন: একটি 15 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 6 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:

এখানে,
AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত 
A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 6 মিটার নামবে।
মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 15 মিটার।
দেয়ালের উচ্চতা যেখানে মইটি প্রথমে ছিল (AC) = 15 মিটার।
এবং AB = 4 মিটার
BC = 15 - 6 = 9 মিটার

এখন, 
পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
BC2 + CD2 = BD2
বা, 92 + CD2 = 152
বা, 81 + CD2 = 225
বা, CD2 = 225 - 81
বা, CD2 = 144
বা, CD = √144
বা, CD = 12 মিটার।

সুতরাং, মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 12 মিটার দূরে সরাতে হবে।

প্রশ্ন: একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
6a2 = 384
⇒ a2 = 384/6
⇒ a2 = 64
⇒ a = √64
∴ a = 8 সে.মি.

এখন, ঘনকটির আয়তন = a3 ঘন সে.মি.
= 83
= 512 ঘন সে.মি.

∴ ঘনকটির আয়তন 512 ঘন সে.মি.।