একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গ মিটার হলে, পরিসীমা কত মিটার?
A
৩০ মিটার
B
৬০ মিটার
C
৮০ মিটার
D
১০০ মিটার
No subjects available.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গ মিটার হলে, পরিসীমা কত মিটার?
সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার।
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (২ক × ক) বর্গ মিটার
= ২ক২ বর্গ মিটার
প্রশ্নমতে,
২ক২ = ২০০
বা, ক২ = ২০০/২
বা, ক২ = ১০০
বা, ক = √১০০
∴ ক = ১০
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০ মিটার
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (২ × ১০) মিটার = ২০ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২০ + ১০) মিটার
= ২ × ৩০ মিটার
= ৬০ মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৬০ মিটার।
0
Updated: 20 hours ago
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস ৪২ সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
Created: 3 weeks ago
A
১৪ সে.মি.
B
২৭ সে.মি.
C
২২ সে.মি.
D
৪৯ সে.মি.
প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস ৪২ সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ৪২ সে.মি.
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ৪২/২ = ২১ সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = ৬০°
= π/৩ রেডিয়ান
∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = r × θ
= ২১ × (π/৩)
= ৭π
= ৭ × (২২/৭)
= ২২ সে.মি.
0
Updated: 3 weeks ago
একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ মিটার, ১০ মিটার এবং ১৭ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 day ago
A
৩০ বর্গমিটার
B
২০ বর্গমিটার
C
২৫ বর্গমিটার
D
৩৬ বর্গমিটার
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ মিটার, ১০ মিটার এবং ১৭ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি বাহু,
a = ৯ মিটার
b = ১০ মিটার
c = ১৭ মিটার
এখন, অর্ধ-পরিসীমা s = (a + b + c)/২
s = (৯ + ১০ + ১৭)/২ = ৩৬/২ = ১৮ মিটার
আমরা জানি,
বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{১৮(১৮ - ৯)(১৮ - ১০)(১৮ - ১৭)}
= √(১৮ × ৯ × ৮ × ১)
= √১২৯৬
= ৩৬
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার।
0
Updated: 1 day ago
5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 4 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
Created: 2 weeks ago
A
3 সে.মি.
B
4 সে.মি.
C
5.38 সে.মি.
D
6 সে.মি.
প্রশ্ন: 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 4 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের কেন্দ্র O,
ব্যাসার্ধ = OA = 5 সে.মি.
O বিন্দু হতে AB জ্যা এর দূরত্ব = OC = 4 সে.মি.
OAC সমকোণী ত্রিভুজে,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
OA2 = OC2 + AC2
⇒ AC2 = OA2 - OC2
⇒ AC2 = (5)2 - (4)2
⇒ AC2 = 25 - 16
⇒ AC2 = 9
⇒ AC = 3
C বিন্দু AB জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ AC = BC
∴ AB = AC + BC = AC + AC = 2AC
∴ AB = 2AC = (2 × 3) সে.মি. = 6 সে.মি.
0
Updated: 2 weeks ago
