প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি. 
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা 
আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/১২ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৬) - (ক/১২) = ৩০/৬০ 
বা, (২ক - ক)/১২ = ১/২ 
বা, ক/১২ = ১/২ 
বা, ২ক = ১২ 
∴ ক = ৬ 

∴ স্থানটির দূরত্ব = ৬ কি.মি.।

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায় এবং তারপর ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?

​

​সমাধান:

​প্রথমে ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায়।

​পরে ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়।

​পূর্ব দিকে এবং দক্ষিণ দিকে যাত্রা পরস্পর লম্ব হওয়ায়, এই দুটি দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু (ভূমি এবং লম্ব) তৈরি করে। সর্বনিম্ন দূরত্বটি হবে ত্রিভুজটির অতিভুজ।

​

​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

​অতিভুজ২ = ভূমি২+ লম্ব২

​বা, অতিভুজ = √(৮২ + ১৫২)

​বা, অতিভুজ = √(৬৪ + ২২৫)

​বা, অতিভুজ = √২৮৯

​বা, অতিভুজ = ১৭

​অতএব, যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো ১৭ কি.মি.।

প্রশ্ন: রাহাত দক্ষিণ দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর ডানদিকে ১৩৫° ঘুরে সোজা ১ কি.মি. হাঁটল এবং ডানদিকে ৯০° ঘুরে আরো ১ কি.মি. হাঁটল। রাহাতের মুখ এখন কোনদিকে?

সমাধান:

রাহাত দক্ষিণ দিকে ১ কি.মি. যাওয়ার পর ডানদিকে ১৩৫° ঘুরে সোজা ১ কি.মি. হাঁটলে তার দিক হবে উত্তর-পশ্চিম। 
এরপর ডানদিকে ৯০° ঘুরে উত্তর-পূর্ব দিকে ১ কি.মি. হাঁটল। 

সুতরাং রাহাতের মুখ এখন উত্তর-পূর্ব দিকে।