প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 24 মিটার, 26 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 156 বর্গমিটার হলে, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

সমাধান: 
মনেকরি, 
ত্রিভুজের বাহুদ্বয় যথাক্রমে a = 24 মিটার ও b = 26 মিটার 
এবং 
অন্তর্ভুক্ত কোণ θ =? 

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)×ab × sinθ 
বা, 156 = (1/2) × 24 × 26 × sinθ 
বা, 156 = 312 × sinθ 
বা, sinθ = 1/2 
বা, sinθ = sin30°
∴ θ = 30° 

∴ বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ = 30°  ।

সমাধান:

দেওয়া আছে, কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব OC = ৮ সে.মি.
ব্যাস = ৩৪ সে.মি.
ব্যাসার্ধ OB = ৩৪/২ = ১৭ সে.মি.
AB জ্যা এর অর্ধাংশ = BC
কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব = OC

∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
OB২ = OC২ + BC২
⇒ BC২ = OB২ - OC২
⇒ BC = √(OB২ - OC২)
⇒ BC = √{(১৭)২ - (৮)২}
⇒ BC = √(২৮৯- ৬৪)
⇒ BC = √২২৫
⇒ BC = ১৫ 

∴ জ্যা AB এর দৈর্ঘ্য = BC × ২ = ১৫ × ২ = ৩০ সে.মি

Question: Which set of three sides cannot form a triangle?

Solution:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে।

এখানে, আমরা প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম দুইটি বাহুর যোগফলকে তৃতীয় (বৃহত্তম) বাহুর সাথে তুলনা করে পাই:

ক) 7 + 10 = 17 > 12; ∴ ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
খ) 6 + 9 = 15 < 16; ∴ ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।
গ) 5 + 12 = 17 > 13; ∴ ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
ঘ) 8 + 15 = 23 > 20; ∴ ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।