প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ১২, ১৫ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটির অর্ধেক অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ
৩য় নল দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় ১/২০ অংশ

∴ তিনটি নল একত্রে ১ ঘন্টায় পূর্ণ করে (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫+৪+৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ 
= ১/৫ অংশ

১/৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ সম্পূর্ণ অংশ (১ অংশ) পূর্ণ হয় ৫ ঘণ্টায়
∴ অর্ধেক অংশ (১/২ অংশ) পূর্ণ হয় (৫ × ১/২) ঘণ্টায়
= ২.৫ ঘণ্টা

প্রশ্ন: ১ হতে ২৭ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:

১ ও ২৭ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো- ১,৪, ৯, ১৬, ২৫

∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ২৫)/৫

= ৫৫/৫

= ১১

প্রশ্ন: A : B = ৫ : ৭, B : C = ৮ : ৯ এবং C : D = ৩ : ৫ হলে A : D = কত?

সমাধান:
A : B = ৫ : ৭ = (৫ × ৮) : (৭ × ৮) = ৪০ : ৫৬

B : C = ৮ : ৯ = (৮ × ৭) : (৯ × ৭) = ৫৬ : ৬৩

C : D = (৩ × ২১) : (৫ × ২১) = ৬৩ : ১০৫

আবার, A : C = ৪০ : ৬৩

∴ A : D = ৪০ : ১০৫ = ৮ : ২১